什麼是棣莫弗定理？
棣莫弗定理（De Moivre's Theorem）是複數理論中相當實用的一個恆等式，能讓你把極座標形式的複數提升至任意次方，而不必反覆做乘法運算。如果一個複數的模長為 r、輻角為 θ，那麼將它取 n 次方時，只需把模長變成 r^n，再把角度乘上 n 即可。本計算機會即時完成這些運算，並把結果換算回大家熟悉的直角座標形式 a + bi。
如何使用本計算機
輸入模長 r（與原點之間的距離）、角度 θ（輻角）、次方 n，並選擇你的角度是以「度」還是「弧度」表示。工具會回傳新的模長 r^n、新的角度 nθ，以及結果的實部與虛部。
公式解析
定理的內容為：
≤ft(r≤ft(\cosθ + i·\sinθ\right)\right)^{n} = r^{n}≤ft(\cos\!≤ft(nθ\right) + i·\sin\!≤ft(nθ\right)\right)
也就是把模長取 n 次方，同時將角度乘上 n。換算成直角座標形式後，可得 a = r^{n}·\cos\!≤ft(nθ\right)、b = r^{n}·\sin\!≤ft(nθ\right)。
實際範例
以 ≤ft(2≤ft(\cos 30° + i·\sin 30°\right)\right)^{3} 為例。新的模長為 2^{3} = 8，新的角度為 3 × 30° = 90°。因此結果為
8≤ft(\cos 90° + i·\sin 90°\right) = 8≤ft(0 + i· 1\right) = 0 + 8i
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
n 一定要是整數嗎？
當次方為整數時，棣莫弗定理會精確成立。若使用非整數次方，雖然能得到一個有效的根，但複數通常會有多個根。
要用度還是弧度？
兩者皆可，只要選對對應的單位即可。輸出的角度會以你所選的相同單位呈現。
如果 r 是負數會怎樣？
模長一般應為非負數；若輸入負的 \(r\)，計算 \(r^n\) 時會照字面值處理，當 \(n\) 為非整數時可能產生意料之外的正負號結果。