什麼是德拜長度？
德拜長度（λD）是指電漿或電解質中可移動的帶電粒子，能將外加電場屏蔽掉的特徵距離。超過這段距離後，某個電荷所產生的電位會被周遭大量的異性電荷有效遮蔽。它是電漿物理、電化學以及半導體物理中最基本的尺度之一。
如何使用本計算器
請依序輸入介質的相對介電常數（真空中的電漿 \varepsilon_r ≈ 1，水則約為 80）、以克耳文（K）為單位的溫度、每立方公尺的帶電粒子數密度，以及以基本電荷 e 為單位的單顆粒子電荷數。計算器會分別以公尺、毫米與微米呈現德拜長度的結果。
計算公式
德拜長度的公式為
\lambda_D = \sqrt{\dfrac{\varepsilon k_B T}{n q^2}}
其中 \varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 為介電常數（\varepsilon_0 = 8.854×10^{-12}\ F/m），k_B = 1.381×10^{-23}\ J/K 為波茲曼常數，T 為溫度，n 為數密度，q 則為粒子所帶的電荷（q = Z e，其中 e = 1.602×10^{-19}\ C）。
範例試算
以一團氫電漿為例，假設 \varepsilon_r = 1、T = 10,000\ K、n = 1×10^{18}\ m^{-3}、q = e：分子部分為
\varepsilon_0· k_B· T = 8.854×10^{-12} × 1.381×10^{-23} × 10^4 ≈ 1.2226×10^{-30}
分母部分為 n· q^2 = 10^{18} × (1.602×10^{-19})^2 ≈ 2.567×10^{-20}
兩者相除約為 4.762×10^{-11}，再取平方根即得 ≈ 6.90×10^{-6}\ m，也就是大約 6.9 µm。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼溫度升高會讓德拜長度變大？
溫度越高，粒子運動越快、越難被束縛，因此屏蔽距離會隨 \(\sqrt{T}\) 一起增加。
我該使用哪一種密度？
請使用真正負責屏蔽的帶電粒子數密度——在電漿中通常就是電子的數密度。
電荷的正負號會有影響嗎？
不會。由於電荷是以 \(q^2\) 的形式進入公式，因此只有電荷的大小會影響結果，正負號並不重要。