什麼是自由度？
自由度（degrees of freedom，簡稱 df）代表在統計計算中可以「自由變動」的獨立數值個數。在假設檢定裡，自由度決定了你要查 t 分布（或卡方分布、F 分布）表中的哪一列，才能找到對應的臨界值與 p 值。本計算器涵蓋兩種最常見的情況：單樣本 t 檢定，以及假設變異數相等的雙樣本（獨立樣本）t 檢定。
如何使用本計算器
首先選擇你的檢定類型。若為單樣本檢定，輸入樣本數 n；若為雙樣本檢定，則同時輸入兩組樣本數 n_1 與 n_2。計算器會回傳你在查表找臨界值時應使用的自由度。
公式說明
對單一樣本而言，你會估計一個參數（平均數），因此損失一個自由度：
df = n - 1
對兩組獨立樣本而言，你會估計兩個平均數，因此損失兩個自由度：df = n_1 + n_2 - 2
這個合併變異數（pooled variance）公式的前提，是假設兩個母體的變異數相等。
實際範例
假設 A 組有 15 筆觀測值、B 組有 18 筆觀測值，而你要進行獨立雙樣本 t 檢定。其自由度為：
df = 15 + 18 - 2 = 31
接著你就能依照所選的顯著水準，查出 31 個自由度對應的 t 臨界值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼單樣本要減 1？
因為樣本平均數是由資料算出來的，一旦平均數固定，就只剩下 \(n - 1\) 個數值能自由變動。
如果兩組樣本的變異數不相等怎麼辦？
這時應改用 Welch t 檢定，它採用較複雜的自由度公式（Welch–Satterthwaite 方程式），而非 \(n_1 + n_2 - 2\)。
自由度可以是小數嗎？
在上述合併變異數與單樣本的情況下不會，自由度一定是整數。只有在 Welch 近似法中，才會出現小數的自由度。