什麼是 Delta-V？
Delta-v（Δv）指的是太空船或火箭級藉由燃燒推進劑所能獲得的速度變化量。它是衡量火箭性能最關鍵的單一指標——從發射、入軌到著陸，每一項機動都有對應的 delta-v「成本」。本計算器採用經典的齊奧爾科夫斯基火箭方程式（Tsiolkovsky rocket equation），這是一條通用的物理定律，適用於任何透過噴出反作用質量來推進的載具。
如何使用本計算器
請輸入四個數值：引擎的比衝（Isp），單位為秒；載具滿載燃料時的初始質量（m₀），單位為公斤；燃燒結束後的最終質量（m_f），即乾重加上酬載質量；以及標準重力加速度（g₀），預設值為 9.80665 m/s²。本工具會回傳以每秒公尺為單位的總 delta-v，並一併顯示質量比與消耗掉的推進劑質量。
公式詳解
方程式為
Δ v = I_{sp} · g_0 · \ln\!≤ft(((m_0) ÷ (m_f))\right)
。比衝乘以 g_0 即得到有效排氣速度；而質量比的自然對數，則反映出攜帶愈多燃料時邊際效益遞減的現象——質量比加倍，delta-v 並不會跟著加倍。這也正是多級火箭設計與高比衝引擎在太空飛行中如此珍貴的原因。
實際範例
假設某一火箭級的 I_{sp} = 311 秒、初始質量 m_0 = 100,000 公斤、最終質量 m_f = 30,000 公斤，g_0 = 9.80665 m/s^2。則質量比為 100,000 / 30,000 ≈ 3.3333，\ln(3.3333) ≈ 1.20397。因此
Δ v = 311 × 9.80665 × 1.20397 ≈ 3,671.6 m/s
。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
太空中沒有重力，為什麼還要用 g₀？
\(\text{g}_0\) 只是一個固定常數（9.80665 m/s²），用來把以秒為單位的比衝換算成有效排氣速度，它並不代表當地的實際重力。
如果最終質量等於初始質量會怎樣？
此時質量比為 1，\(\ln(1) = 0\)，delta-v 也為零——代表完全沒有燃燒任何推進劑。
我可以直接用有效排氣速度取代 Isp 嗎？
可以。如果你已知排氣速度，只要把 Isp 設為該數值，並將 g₀ 設為 1 即可。