什麼是正方形的對角線？
正方形的對角線，就是連接兩個對角頂點的那條直線。由於正方形四邊等長且彼此以直角相交，這條對角線正好成為一個直角三角形的斜邊，而三角形的兩股就是正方形的邊。正因如此，只要量出一個數值，就能輕鬆且準確地推算出對角線長度。
計算機怎麼用？
輸入正方形的邊長（s），單位不限——公分、英吋、公尺都可以。計算機會立即算出對角線，並一併附上周長與面積，方便你一次掌握。結果會以你輸入的相同單位呈現（面積則使用平方單位）。
公式解析
根據畢氏定理，對角線 d 滿足 d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2。開平方後即得 d = s√(2)，其中 √(2) ≈ 1.41421356。換句話說，對角線永遠比邊長約多出 41.4%。至於周長為 P = 4s，面積則為 A = s^2。
實例演練
假設一塊正方形磁磚的邊長為 10 公分。對角線即為
d = 10 × √(2) = 10 × 1.41421 ≈ 14.14 公分
它的周長是 4 × 10 = 40 公分，面積則是 10^2 = 100 平方公分。先算好對角線，在判斷一件正方形物品能否穿過某個開口、或是否放得進層架時，會特別好用。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如何從對角線反推邊長？
把公式移項即可：\(s = d \div \sqrt{2}\)，或等同於 \(s = d \times (\sqrt{2} \div 2)\)。
為什麼對角線會比邊長長？
對角線橫跨正方形的兩個對角頂點，構成直角三角形的斜邊，而斜邊永遠是三角形中最長的一邊。
任何單位都適用嗎？
是的。這條公式與單位無關，只要前後使用同一個單位，算出的對角線就會是該單位，面積則為其平方。