什麼是 Stokes–Einstein 擴散係數？
擴散係數（D）用來衡量粒子因隨機布朗運動在流體中擴散的快慢。對於懸浮在液體中的微小球形粒子，Stokes–Einstein 方程式將 D 與溫度、流體黏度及粒子半徑連結起來。此方程式廣泛應用於物理化學、膠體科學、生物物理與製藥領域——例如用來估算蛋白質、奈米粒子或藥物分子的移動速率。
如何使用本計算器
請輸入三個數值：以克耳文（K）為單位的絕對溫度、以帕斯卡秒（Pa·s）為單位的周圍流體動態黏度，以及以公尺（m）為單位的粒子流體動力學半徑。計算器會輸出以平方公尺每秒（m²/s）為單位的 D 值。25 °C 的水黏度約為 0.00089 Pa·s；室溫相當於 298.15 K。
公式說明
方程式為
D = ((k_B T) ÷ (6 π \eta r))
其中 k_B = 1.380649 × 10^{-23} \ J/K 為波茲曼常數，T 為絕對溫度，\eta 為動態黏度，r 為粒子半徑。分母 6π\eta r 即為球體的 Stokes 阻力係數。溫度越高，擴散越快；而黏度越大或半徑越大，擴散則越慢。
範例計算
以一個半徑 1 nm 的粒子（r = 1 × 10^{-9} \ m）在 25 °C 的水中（T = 298.15 \ K，\eta = 0.00089 \ Pa·s）為例：分母為
6 × π × 0.00089 × 1e{-9} ≈ 1.6776 × 10^{-11}
分子為 1.380649e{-23} × 298.15 ≈ 4.1164 × 10^{-21}
因此 D ≈ 2.45 × 10^{-10} \ m^2/s。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
應該使用哪些單位？
請使用國際單位制（SI）：克耳文、帕斯卡秒與公尺，計算結果即為 m²/s。
這是否假設粒子為球形？
是的——\(6\pi\eta r\) 這一項是針對光滑剛性球體的 Stokes 阻力；若是非球形粒子，請改用有效流體動力學半徑。
這適用於氣體嗎？
Stokes–Einstein 關係式最適合用於遠大於溶劑分子、處於連續液體中的粒子；對於稀薄氣體則需採用其他模型。