什麼是位似變換？
位似變換（dilation）是一種幾何變換，它依照比例係數 k 放大或縮小圖形，同時保持圖形的形狀與方向不變。每一個點都會相對於一個固定點移動：當 0 < k < 1 時靠近該固定點，當 k > 1 時遠離該固定點，這個固定點就稱為位似中心。若 k 為負值，則除了縮放之外，還會將點對位似中心做反射。本計算機可以求出任一點以任意中心進行位似變換後所得到的像。
使用方法
輸入原始點的座標 (x, y)、位似中心 (c_x, c_y)，以及比例係數 k，計算機便會回傳變換後的像座標 (x', y')。如果你的中心就是原點，只要將 c_x 與 c_y 都填 0 即可，這時公式會簡化為
(x', y') = (kx, ky)
公式說明
求像座標的做法是：先量出原始點相對於中心的位移，再將這個位移乘以 k，最後加回中心：
x' = c_x + k (x - c_x)
y' = c_y + k (y - c_y)
其中 (x - c_x, y - c_y) 就是從中心指向該點的向量。乘上 k 可拉伸或壓縮這個向量，再加回中心座標，即可得到結果在座標平面上的位置。
範例演算
將點 (4, 6) 以原點 (0, 0) 為中心、比例係數 0.5 做位似變換：
x' = 0 + 0.5 × (4 - 0) = 2
y' = 0 + 0.5 × (6 - 0) = 3
像座標為 (2, 3)——與原點的距離正好縮為一半，這正是比例係數二分之一所預期的結果。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
當 \(k = 1\) 時會發生什麼？
點會停留在原處不動；比例係數為 1 屬於恆等變換。
負的 \(k\) 有什麼作用？
它會在縮放點的同時，將點對中心做反射，使其落在中心的另一側。
中心一定要是原點嗎？
不必。任何一點都可以作為位似中心，本計算機可處理你所提供的任意中心。