什麼是判別式？
判別式就是一元二次方程式求根公式中根號底下的那一部分。對於寫成 ax² + bx + c = 0 的任何一元二次方程式，判別式定義為 Δ = b^{2} - 4ac。不必真的把方程式解出來，光看判別式的數值，就能知道這個二次方程式有幾個實數解（根），以及這些根究竟是實數還是複數。
計算器使用說明
輸入一元二次方程式的三個係數：a（x² 項的係數）、b（x 項的係數）以及 c（常數項）。按下計算，工具就會回傳 Δ 的數值，並告訴你方程式有幾個實數根。請特別留意，a 不可以等於 0——否則該方程式就變成一次方程式，而不再是二次方程式了。
公式解析
判別式的正負號決定了根的性質：
Δ = b^{2} - 4ac
- Δ > 0——有兩個相異的實數根。
- Δ = 0——恰好有一個重根（重複的實數根）。
- Δ < 0——沒有實數根；兩個根為互為共軛的複數。
範例演算
以方程式 x^{2} - 3x + 2 = 0 為例，可知 a = 1、b = −3、c = 2。代入後
Δ = (-3)^{2} - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1
由於 Δ = 1 > 0，這個方程式有兩個相異的實數根（也就是 x = 1 與 x = 2）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 a = 0 會怎樣？
這時方程式不再是二次方程式，而是一次方程式，判別式的概念便不適用。
判別式可以是負數嗎？
可以。判別式為負，代表方程式沒有實數根——它的解是複數。
判別式等於 0 代表什麼？
代表這條拋物線恰好與 x 軸相切於一點，因此只有一個重複的實數根。