這個計算機能做什麼
這款「展開與化簡多項式計算機」可將兩個一次二項式 (a x + b)(c x + d) 相乘，並輸出化簡後的二次式 A x^{2} + B x + C。它運用分配律——也就是常聽到的 FOIL 法則（First 首、Outer 外、Inner 內、Last 尾）——再自動為你合併同類項，讓你直接得到一個乾淨、完全化簡的答案。
使用方式
輸入四個數字：第一個因式的係數與常數項（a 與 b），以及第二個因式的係數與常數項（c 與 d）。計算機會將兩個因式相乘，並輸出展開後多項式的三個係數，分別對應 x² 項、x 項與常數項。
公式說明
分配律的形式為 a(b + c) = ab + ac。將它延伸到兩個二項式相乘，就得到 FOIL：
≤ft(a x + b\right)≤ft(c x + d\right) = a c x^{2} + ≤ft(a d + b c\right)x + b d
把首項相乘（a x · c x = a c x^{2}）、外項相乘（a x · d = a d x）、內項相乘（b · c x = b c x），以及尾項相乘（b · d = b d）。再把中間兩個 x 項相加，就得到合併後的係數 (a d + b c)。最終化簡後的形式為 A x^{2} + B x + C，其中 A = a c、B = a d + b c、C = b d。
範例演算
展開 (2x + 3)(4x + 5)。此時 a = 2、b = 3、c = 4、d = 5。
A = 2 · 4 = 8
B = 2 · 5 + 3 · 4 = 10 + 12 = 22
C = 3 · 5 = 15
最終結果為 8x^{2} + 22x + 15。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
可以展開完全平方式，例如 (x + 3)² 嗎？
可以——把它輸入成 \((1x + 3)(1x + 3)\)：\(a = 1\)、\(b = 3\)、\(c = 1\)、\(d = 3\)，即可得到 \(x^{2} + 6x + 9\)。
如果某個因式沒有 x 項怎麼辦？
把該係數設為 0 即可。例如 \((0x + 2)(3x + 4)\) 會變成 \(2(3x + 4) = 6x + 8\)，並以 \(0x^{2} + 6x + 8\) 呈現。
可以使用負數或小數嗎？
可以。任一欄位都能輸入負數或小數，化簡後的係數會以完全相同的方式精確計算出來。