這個計算機的功能
因數檢查計算機可接受任何正整數，並列出所有能整除它、且沒有餘數的整數。它同時會告訴你因數共有幾個、這些因數的總和，以及該數是否為質數。無論是做因數分解、化簡分數、學習數論，或是在數學課上驗算答案，都相當實用。
使用方式
在輸入框中鍵入一個整數，例如 12、28 或 100，然後送出。計算機會從 1 一路檢查到該數本身的每一個候選因數，並保留能整除的那些數。當餘數為零時，代表這個數可以被 d 整除，寫成 n \bmod d = 0。
公式說明
n 的因數 d 需滿足下列條件，而所有因數的總和則以 \sigma(n) 表示：
其中 n 為你輸入的整數，d 為每一個候選因數。質數恰好只有兩個因數：1 與它本身。
範例演練
以 n = 12 為例。逐一測試各候選數後，可得因數為 1、2、3、4、6 與 12，因數個數為 6。它們的總和為：
由於 12 的因數超過兩個，因此它不是質數。
如何手動找出所有除數
你可以有效率地找出正整數 n 的每一個除數，而不需要測試所有小於等於 n 的數。因為除數是成對出現的 (d,\ n/d)，所以你只需要測試到 √(n) 為止的候選數。
- 測試從 1 到 \lfloor√(n)\rfloor 的每一個候選除數 d。
- 每當 n \bmod d = 0 時，同時記錄 d 和它的配對 n/d。（當 d = n/d 時，例如完全平方數的情況，該值只記錄一次。）
- 確保 n 本身也被包含在內——它總是作為 1 的配對出現。
- 將收集到的除數依遞增順序排序。
- 計算它們的個數以得到除數個數，並將它們相加以得到除數總和 \sigma(n)。
- 如果個數恰好為 2（除數只有 1 和 n），那麼 n 就是質數。
以 n = 36 為例的實作過程。因為 √(36) = 6，所以測試 d = 1,2,3,4,5,6：
| 候選數 d | 36 \bmod d | 配對 (d,\ 36/d) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | (1, 36) |
| 2 | 0 | (2, 18) |
| 3 | 0 | (3, 12) |
| 4 | 0 | (4, 9) |
| 5 | 1 | —（不是除數） |
| 6 | 0 | (6, 6) —— 只計算一次 |
收集並排序這些配對後，得到除數集合：
計算它們的個數得到 9 個除數，將它們相加得到
個數是 9，而不是 2，所以 36 不是質數（它是合數，事實上是一個完全平方數）。
更多實作範例
這些範例展示了三種不同的情況：一個質數、一個完全數，以及一個高度合成數。
一個質數：n = 13
測試 d 直到 \lfloor√(13)\rfloor = 3：2 和 3 都不能整除 13，所以只剩下配對 (1, 13)。
因為個數恰好為 2，所以數字 13 是質數。
一個完全數：n = 28
測試 d 直到 \lfloor√(28)\rfloor = 5，得到配對 (1,28), (2,14), (4,7)：
真因數（除了 n 本身以外的所有除數）的總和為
這恰好等於該數字本身。一個真因數總和等於自身的數字稱為完全數，而 28 是第二個完全數（在 6 之後）。
一個高度合成數：n = 100
測試 d 直到 \lfloor√(100)\rfloor = 10，得到配對 (1,100), (2,50), (4,25), (5,20), (10,10)，其中 10 只計算一次：
這產生了 9 個除數的個數，以及總和
由於有 9 個除數，100 不是質數；它是一個具有許多因數的合數。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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