什麼是定義域與值域計算器？
這個工具能幫你判斷四種常見函數的定義域（所有合法的 x 輸入值）與值域（所有可能的 y 輸出值），適用於一次函數、二次函數、有理函數與平方根函數。計算結果會以標準的區間表示法與集合表示法呈現。
使用方式
先從下拉選單挑選函數類型，再填入對應的係數。以二次函數 a· x^{2} + b· x + c 為例，需輸入 a、b、c 三個值；若是有理函數 a/(x - h) 或平方根函數 √(x - h)，則只需填入 h。沒用到的欄位保持為 0 即可。
公式解析
一次函數（a ≠ 0）的定義域與值域皆涵蓋全體實數。二次函數的定義域同樣是全體實數，但值域會受頂點 y 值 y_{v} = c - ((b^{2}) ÷ (4a)) 限制：當 a > 0 時為 [y_{v}, \infty)，當 a < 0 時為 (-\infty, y_{v}]。有理函數 a/(x - h) 的定義域須排除 x = h，值域則須排除 y = 0。平方根函數 √(x - h) 要求 x - h ≥q 0，因此定義域為 [h, \infty)，值域為 [0, \infty)。
實例演練
以二次函數 x^{2} - 4x + 3 為例，可得 a = 1、b = -4、c = 3。頂點 y 值為
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。