什麼是有理函數的定義域？
有理函數是兩個多項式相除的形式，也就是 f(x) = P(x) / Q(x)。由於除以零沒有意義，因此有理函數的定義域是「所有實數」，但必須扣除會讓分母 Q(x) 等於零的那些值。這個計算器會幫你找出這些需要排除的 x 值，讓你又快又準地寫出定義域。
計算器使用方式
先選擇你的分母是一次式（ax + b）還是二次式（ax^2 + bx + c），接著輸入各項係數。計算器會解出分母等於零的方程式，並列出必須從定義域中移除的 x 值。剩下的定義域，就是「除了這些值以外的所有實數」。
公式說明
若分母為一次式，令 ax + b = 0 解出
Domain: ≤ft{ x \in \mathbb{R} \middle| a x + b ≠ 0 \right} \Rightarrow x ≠ -((b) ÷ (a))
若分母為二次式，則使用一元二次公式
\begin{gathered} Domain: ≤ft{ x \in \mathbb{R} \middle| a x^{2} + b x + c ≠ 0 \right} \\[1.5em] \Rightarrow x ≠ ((-b ± \sqrt{b^{2} - 4 a c}) ÷ (2 a)) \end{gathered}
其中的判別式 b^2 - 4ac 會告訴你有幾個實數根：大於零時有兩個根，等於零時有一個重根，小於零時則沒有實數根。當沒有實數根時，分母永遠不會等於零，定義域就是全體實數。
範例演算
以 f(x) = 1 / (x^2 - 5x + 6) 為例，此時 a = 1、b = -5、c = 6。判別式為
(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
代入公式得到兩根
((5 ± 1) ÷ (2))
也就是 3 與 2。因此定義域是「除了 x = 2 與 x = 3 以外的所有實數」，可寫成 x ≠ 2 且 x ≠ 3。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果分母永遠不等於零怎麼辦？
那麼這個函數在每一點都有定義，定義域就是全體實數 \((-\infty, \infty)\)。
分子的零點會影響定義域嗎？
不會。分子的零點對應的是函數的 \(x\) 截距，並不會限制定義域。只有分母才會限制定義域。
那可去間斷點（孔洞）呢？
就算某個因式可以被約掉，它在該點仍然會限制定義域——只是圖形在那裡呈現的是一個「孔洞」，而非漸近線。本工具會直接以你所輸入的分母來計算。