什麼是地球曲率計算器？
這個工具可估算在一段距離內，地球表面相對於一條筆直切線「下降」了多少，並依據觀測者的眼睛高度，推算你能看到多遠的地平線。計算採用球形地球模型，平均半徑 R = 6,371,000 公尺（6,371 公里）。所有運算都是純幾何性質、放諸四海皆準——無論你身在地球何處都適用，也不需要任何特定國家的資料。
使用方式
先輸入以公里為單位的直線距離。若想同時算出地平線距離，可另外填入以公尺為單位的觀測者眼睛高度。按下計算，即可看到精確下降量、簡化後的近似下降量，以及你的地平線距離。
公式說明
精確的曲率下降量為
下降量 = R - \sqrt{R^{2} - d^{2}}
其中 d 是觀測者沿視線方向的距離。對於日常生活中的距離（d 遠小於 R），可用更易計算的近似式 下降量 ≈ ((d^{2}) ÷ (2R))
求得相當接近的結果。由眼睛高度 h 計算地平線距離的公式則為 D = \sqrt{2Rh + h^{2}}
實例計算
以 10 公里的距離為例，d = 10,000 公尺。近似下降量為
((d^{2}) ÷ (2R)) = ((100,000,000) ÷ (12,742,000)) ≈ 7.85 公尺
精確值為 R - \sqrt{R^{2} - d^{2}} ≈ 7.848 公尺
——兩者幾乎完全相同，可見在這個尺度下近似公式相當準確。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這有把大氣折射考慮進去嗎？
沒有——這些都是純幾何結果。在真實世界中，大氣折射通常會讓你看得稍微更遠一些，常見的處理方式是把地球有效半徑設為真實半徑的約 7/6 倍來建模。
為什麼精確值與近似值會這麼接近？
因為在數十公里的距離下，\(d^{2}\) 相較於 \(R^{2}\) 非常微小，所以平方根展開式中的高次項可以忽略不計。
採用的是哪一個半徑？
使用地球平均半徑 6,371 公里，這是赤道半徑與極半徑之間的標準平均值。