什麼是 2×2 特徵值計算器？
這個工具能求出任意 2×2 矩陣 [[a, b], [c, d]] 的特徵值。所謂特徵值，是指能讓 Av = \lambda v 有非零解 v 的純量 \lambda。對於 2×2 矩陣而言，特徵值（連同重根一起計算）一定有兩個，可能是兩個實數，也可能是一對共軛複數。計算器會同時列出兩個特徵值，並附上跡（trace）、行列式（determinant）與判別式（discriminant），讓你清楚看見答案是怎麼算出來的。
使用方法
依序輸入矩陣的四個元素：第一列填入 a 與 b，第二列填入 c 與 d，接著按下計算。當判別式為零或為正時，會得到兩個實數特徵值；若判別式為負，則會得到一對共軛複數，以 p + qi 與 p - qi 的形式呈現。
公式解析
2×2 矩陣的特徵多項式為 \lambda^{2} - (a+d)\lambda + (ad-bc) = 0。若以跡 tr = a + d、行列式 \det = ad - bc 表示，套入二次公式即得
根號內的 tr^{2} - 4·\det 就是判別式。當它為負時，每個特徵值的實部為 tr/2，虛部則為 \sqrt{4·\det - tr^{2}} / 2。
範例演算
以旋轉矩陣 [[0, −1], [1, 0]] 為例。此時 a=0、b=-1、c=1、d=0，所以 tr = 0、\det = (0)(0) - (-1)(1) = 1。判別式為 0^{2} - 4· 1 = -4，是負值。實部為 0/2 = 0，虛部為 √(4) / 2 = 1。因此特徵值為 0 + 1i 與 0 - 1i，也就是 ± i。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。