什麼是彈性碰撞？
彈性碰撞是指碰撞過程中動量與動能同時守恆的碰撞，能量不會轉化為熱、聲音，物體也不會發生永久變形。現實中接近彈性碰撞的例子包括撞球、原子與分子間的碰撞，以及物理課本上的理想化題目。本計算機處理最常見的一維情形：在已知兩物體質量與初速度的條件下，求出兩者碰撞後的末速度。
使用方法
分別輸入兩物體的質量（m_1 與 m_2），以及它們沿運動方向的初速度（v_1 與 v_2）。同一方向的運動以正值表示，反方向則以負值表示。計算機會立即回傳兩物體碰撞後的速度，並一併顯示總動量與總動能——這兩個量在碰撞前後應保持不變。
公式說明
對於一維彈性碰撞，將動量守恆與動能守恆方程式聯立求解，可得到下列封閉解：
v_1' = (((m_1 - m_2)v_1 + 2 m_2 v_2) ÷ (m_1 + m_2))
v_2' = (((m_2 - m_1)v_2 + 2 m_1 v_1) ÷ (m_1 + m_2))
留意公式的對稱性：把兩物體的編號互換，公式也隨之互換。當兩物體質量相等時，它們會直接交換速度。
實際範例
假設質量 m_1 = 2 kg、以 v_1 = 5 m/s 運動的物體，撞上質量 m_2 = 3 kg、以 v_2 = -2 m/s 運動的物體。則
v_1' = (((2-3)(5) + 2 · 3 · (-2)) ÷ (2+3)) = ((-5 - 12) ÷ (5)) = -3.4 m/s
而 v_2' = (((3-2)(-2) + 2 · 2 · 5) ÷ (5)) = ((-2 + 20) ÷ (5)) = 3.6 m/s
總動量 = 2 · 5 + 3 · (-2) = 4 kg·m/s，碰撞前後維持不變。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果兩物體質量相等會怎樣？
兩物體會剛好完全交換速度。
與非彈性碰撞有什麼差別？
在非彈性碰撞中動能並不守恆（會有一部分損失），因此上述公式並不適用。
方向會有影響嗎？
會。這是帶正負號的一維模型，運動方向相反的物體請以負值輸入。