什麼是橢圓計算機？
橢圓是一條封閉曲線，曲線上任一點到兩個固定點（即「焦點」）的距離總和始終保持不變。這個計算機只需要橢圓的兩個關鍵尺寸——半長軸 a（最長直徑的一半）與半短軸 b（最短直徑的一半），就能立即算出面積、周長、離心率與焦距。
使用方法
輸入半長軸 a 與半短軸 b，使用任何一致的單位都可以（公分、公尺、英吋等皆可）。按下計算後，面積會以平方單位顯示，周長與焦距則以你輸入的長度單位呈現。即使你不小心把兩個數值的順序填反了也沒關係——計算機會自動把較大的數值當作長軸，因此離心率與焦距依然會正確算出。
公式說明
橢圓的面積有精確公式：
A = π a b
當 a = b 時，橢圓就變成圓形，公式也會化簡為 π r^{2}。周長沒有簡單的封閉公式，因此我們採用拉馬努金（Ramanujan）著名的近似公式 P ≈ π≤ft[ 3(a+b)-√((3a+b)(a+3b)) \right]
對於常見的橢圓形狀，其誤差小於千萬分之一，相當精準。離心率 e = \sqrt{1-((b^{2}) ÷ (a^{2}))}
用來描述橢圓被拉長的程度：0 代表完美的圓形，而越接近 1 則表示形狀越扁平。焦距 c = \sqrt{a^{2}-b^{2}} 則代表中心點到每個焦點的距離。
實例演算
以 a = 5、b = 3 為例：面積
A = π· 5· 3 = 15π ≈ 47.12 平方單位
周長 P ≈ π≤ft[3(8) - √(18· 14)\right] = π≤ft[24 - √(252)\right] ≈ π· 8.124 ≈ 25.527 單位
離心率 e = √(1 - ((9) ÷ (25))) = √(0.64) = 0.8
焦距 c = √(25 - 9) = √(16) = 4
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
它使用什麼單位？
任何單位都可以——只要 \(a\) 和 \(b\) 用同一種單位即可，面積會以該單位的平方呈現。
為什麼周長是近似值？
橢圓的真正周長需要用到橢圓積分，沒有初等的封閉公式可以表示。拉馬努金公式是一個既快速又極為精準的近似方法。
離心率為 0 代表什麼意思？
離心率為 0 表示 \(a = b\)，也就是說這個橢圓其實是一個圓形。