這個計算器的功能
橢圓內部有兩個特別的點，稱為焦點。橢圓上任何一點到這兩個焦點的距離總和都是固定的。這個工具會根據橢圓的半軸長 a、b 以及中心座標 (h, k)，求出這兩個焦點的位置，並一併算出焦距 c 與離心率。
使用方法
請輸入長半軸與短半軸的長度（a 與 b），以及中心座標 (h, k)。計算器會自動判斷哪一條軸較長：若 a ≥ b，長軸為水平方向，焦點落在 (h ± c,\ k)；否則長軸為垂直方向，焦點落在 (h,\ k ± c)。若中心欄位留空，預設為原點 (0, 0)。
公式解析
焦距的公式為
c = \sqrt{≤ft| a^{2} - b^{2} \right|}
取絕對值的好處是，不論你以何種順序輸入兩條軸，結果都會是實數且非負。兩個半軸中較長的那一條即為長半軸，焦點一定落在長軸上，且與中心等距。離心率為 e = c ÷ (長半軸)，數值介於 0（正圓）到接近 1（非常扁長的橢圓）之間。
範例演算
以 a = 5、b = 3、中心在原點的橢圓為例：
c = √(|25 - 9|) = √(16) = 4
由於 a > b，長軸為水平方向，因此焦點位於 (−4, 0) 與 (4, 0)。離心率為 4 ÷ 5 = 0.8。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 a 等於 b 會怎樣？
此時 \(c = 0\)，兩個焦點會重合於中心——這個橢圓其實就是一個圓。
輸入順序有影響嗎？
沒有。計算器採用差的絕對值，並以較長的軸為長軸，因此交換 a 與 b 只會改變焦點的方向，不影響數值。
離心率代表什麼？
它是衡量橢圓「被拉長」程度的指標。數值接近 0 表示形狀接近正圓；越接近 1 則代表橢圓越扁長。