這個計算機能做什麼
本工具會根據橢圓的兩個半軸 a 與 b 進行分析，為你計算出線性離心率 c（圓心到每個焦點的距離）、離心率 e、長半軸與短半軸、所圍面積，以及高精度的周長近似值。無論橢圓的長軸是水平還是垂直都適用，因為程式會自動將較大的數值視為長半軸。
使用方法
輸入兩個半軸的長度，單位一致即可（計算結果會沿用相同單位）。半軸是橢圓完整寬度或高度的一半。按下「計算」，立即就能看到焦距與離心率。
公式說明
橢圓的焦點落在長軸上，與圓心相距 c，其中
c = \sqrt{≤ft| a^{2} - b^{2} \right|}
離心率 e = ((c) ÷ (a_3))（a_3 為長半軸），用來衡量橢圓被拉伸的程度：e = 0 代表完美的圓，而當橢圓越來越細長時，e 會趨近於 1。面積為 π a b，周長則採用拉馬努金（Ramanujan）第二近似公式，對任何長寬比都極為精確。
範例演算
當 a = 5、b = 3 時：
c = √(≤ft| 25 - 9 \right|) = √(16) = 4
離心率
e = ((4) ÷ (5)) = 0.8
面積
A = π × 5 × 3 ≈ 47.124
兩個焦點分別位於長軸上、圓心兩側各 4 單位處。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 a 等於 b 會怎樣？
此時橢圓就是一個圓：\(c = 0\)、\(e = 0\)，焦點只剩圓心這一個點。
半軸輸入的順序重要嗎？
不重要。計算機會自動判斷哪個是較大的軸，所以 a 與 b 任意順序輸入都可以。
為什麼周長只是近似值？
橢圓的周長沒有簡單的封閉公式（需要用到橢圓積分）。拉馬努金公式的結果與真實值的誤差不到百分之一的極小部分，因此非常準確。