橢圓弓形面積計算機的功能
這是一款通用的幾何計算工具，適用於半軸為 a（沿 x 軸）與 b（沿 y 軸）的橢圓。你只要從中心出發，給定兩個點的極角 theta0 與 theta1，計算機就會傳回三項結果：由橢圓弧與兩點之間的弦所圍成的弓形面積 S、兩點之間的直線弦長 c，以及兩點之間的橢圓弧長 L。
使用方式
輸入半軸 a 與 b、起始角 theta0 與終止角 theta1，並選擇角度的單位（度或弧度）。兩個角度必須使用相同單位。這裡的角度是極角（中心方向），而非參數角（離心角），因此某一點的位置為 P(theta) = (r(theta)cos theta, r(theta)sin theta)，其中 r(theta) 是沿該射線方向，從中心到橢圓邊界的距離。
計算公式
中心半徑：r(theta) = sqrt(a^2 b^2 / (b^2 cos^2 theta + a^2 sin^2 theta))。令 r0 = r(theta0)、r1 = r(theta1)：
弦長：c = sqrt(r0^2 + r1^2 - 2 r0 r1 cos(theta1 - theta0))（餘弦定理）。
弓形面積：S = F(theta1) - F(theta0) - (r0 r1 / 2) sin(theta1 - theta0)，其中扇形原函數為 F(theta) = (a b / 2)[theta - atan(((b - a) sin 2theta)/(b + a + (b - a) cos 2theta))]。以扇形面積減去中心三角形面積，剩下的便是弓形面積。
弧長：L 為橢圓弧長，做法是將 ds = sqrt(r^2 + (dr/dtheta)^2) dtheta 從 theta0 到 theta1 進行數值積分（複合辛普森法，2000 個區間），其結果與第二類不完全橢圓積分在顯示精度上完全一致。
實例演算
設 a = 3、b = 2、theta0 = 0 度、theta1 = 90 度：可得 r0 = 3、r1 = 2。弦長 c = sqrt(9 + 4 - 0) = sqrt(13) = 3.6055512755。扇形面積即四分之一橢圓 = pi*a*b/4 = 1.5pi = 4.7123889804，三角形面積為 3，所以 S = 1.7123889804。四分之一橢圓的弧長 L = 3.9663598973。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。