端點計算機能做什麼
當你已經知道二維線段的一個端點和中點時，這個計算機可以幫你找出另一個未知的端點。線段的中點恰好落在兩端的正中央，因此只要知道起點在哪、中央在哪，另一端的位置就完全確定了。只要輸入四個數字，工具就會回傳第二個端點 (x2, y2) 的座標，並一併算出整段線段的長度。
你需要輸入的數值
- 起點 x 座標（x1）－已知端點的水平位置。
- 起點 y 座標（y1）－已知端點的垂直位置。
- 中點 x 座標（xm）－線段中點的水平位置。
- 中點 y 座標（ym）－線段中點的垂直位置。
計算公式
中點是兩個端點的平均值，所以每個中點座標都等於（端點1 + 端點2）÷ 2。把式子移項、解出未知端點後可得：
≤ft( x_2, y_2 \right) = ≤ft( 2 x_m - x_1,\ \ 2 y_m - y_1 \right)
計算機也會用距離公式算出線段長度：
L = \sqrt{≤ft( x_2 - x_1 \right)^{2} + ≤ft( y_2 - y_1 \right)^{2}}
實際範例
假設起點為 (2, 3)，中點為 (5, 7)，那麼另一個端點為：
- x_2 = 2 × 5 - 2 = 8
- y_2 = 2 × 7 - 3 = 11
因此未知的端點是 (8, 11)。整段線段的長度為
\sqrt{(8 - 2)^{2} + (11 - 3)^{2}} = √(36 + 64) = √(100) = 10
單位。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼要把中點乘以 2？
因為中點是兩個端點的平均值，乘以 2 之後就能還原成兩端點的總和；再減去已知端點，就能把未知端點單獨分離出來。
可以輸入負數或小數座標嗎？
可以。這個公式適用於任何實數，所以負值和小數都完全支援。例如中點為 (−1.5, 0) 時也能正常處理。
長度結果代表什麼？
它是兩個端點之間的直線距離，單位則依你座標所使用的單位而定。以上面的例子來說，從 (2, 3) 到 (8, 11) 的線段長度為 10 單位。