這個計算器的功能
圓錐台（又稱截頭圓錐）就是把圓錐頂端以平行於底面的方式切掉後所得到的形狀，像是水桶、燈罩或紙咖啡杯都是典型的例子。本計算器可以求出這個形狀的總表面積，包含側面的曲面與上下兩個圓形面。只要輸入三個尺寸，就能立即得到完整的表面積，同時也會一併顯示計算過程中所求得的斜高。
需要輸入的數值
- 上半徑（r）：頂端較小圓面的半徑。
- 下半徑（R）：底部較大圓面的半徑。
- 高度（h）：上下兩個圓面之間的垂直距離（不是斜邊的長度）。
三個數值請使用相同的單位（公分、公尺、英吋等），計算結果便會以該單位的平方表示。
計算公式
本計算器採用的公式為：
A = π(R + r)s + π R^{2} + π r^{2}
其中 s 為斜高，不需要直接輸入，而是依據高度與兩半徑之差，利用畢氏定理推算而來：
s = \sqrt{h^{2} + (R - r)^{2}}
第一項 π(R + r)s 為曲面的側面表面積；後面兩項 π R^{2} 與 π r^{2} 則分別是底面與頂面圓的面積。三者相加即為總表面積。
實際範例
假設有一個水桶，上半徑為 3、下半徑為 5、高度為 8。
- 斜高：s = \sqrt{8^{2} + (5 - 3)^{2}} = √(64 + 4) = √(68) ≈ 8.246
- 側面積：π(5 + 3)(8.246) ≈ 207.3
- 底面積：π(5^{2}) ≈ 78.54
- 頂面積：π(3^{2}) ≈ 28.27
- 總表面積 ≈ 314.1 平方單位
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
我需要自己輸入斜高嗎？
不用。計算器會自動依據高度與兩個半徑為你算出斜高，因此你只要提供垂直高度與兩個半徑即可。
如果兩個半徑相同會怎樣？
當上半徑與下半徑相等時，形狀就會變成圓柱體。此時斜高會等於高度，公式仍可正確算出總表面積。
結果有包含開口的頂面或底面嗎？
本計算結果同時包含上下兩個圓形面。如果你的物體是開口的（例如沒有蓋子的水桶），請扣除開口面的面積——例如若頂部為開口，就減去 \(\pi r^{2}\)。