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⬡ Heptagon 計算機

專業免費的 Heptagon 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
363.39 平方單位
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

什麼是七邊形?

七邊形是一種具有七條邊與七個內角的多邊形。所謂正七邊形,是指每條邊等長、每個內角也相等的七邊形——其每個內角約為 128.57°。本計算器專門處理正七邊形,只需輸入一個數值「邊長」,就能直接算出面積、周長、邊心距(內切圓半徑)以及外接圓半徑。

如何使用這個計算器

輸入其中一條邊的長度(a),單位可自由選擇——公分、英吋或公尺皆可。計算結果會以相同單位呈現(面積為平方單位)。工具會立即回傳所圍成的面積、總周長、邊心距(從中心點到任一邊中點的距離),以及外接圓半徑(從中心點到任一頂點的距離)。

公式說明

正七邊形的面積公式如下:

A = ((7) ÷ (4)) Side (a)^{2}\cot\!≤ft(((π) ÷ (7))\right)

其中 a 為邊長,\cot(π/7) 是 180°/7 ≈ 25.714° 的餘切值,約等於 2.07652。周長則很單純:

P = 7 Side (a)
邊心距為
r = ((Side (a)) ÷ (2\tan\!≤ft(((π) ÷ (7))\right)))
外接圓半徑為
R = ((Side (a)) ÷ (2\sin\!≤ft(((π) ÷ (7))\right)))

範例試算

假設一個七邊形的邊長為 10,則:

面積 = ((7) ÷ (4)) × 10^{2} × 2.07652 ≈ 1.75 × 100 × 2.07652 ≈ 363.39 平方單位。
周長 = 7 × 10 = 70 單位。
邊心距 = ((10) ÷ (2 × 0.48157)) ≈ 10.383 單位。
外接圓半徑 = ((10) ÷ (2 × 0.43388)) ≈ 11.524 單位。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

七邊形(heptagon)和 septagon 是同一種圖形嗎?
是的,這兩個英文名稱都指七邊形。「Hepta」源自希臘文,「septa」則源自拉丁文,中文都稱為七邊形。
內角總和是多少?
任何七邊形的內角總和皆為 \((7-2) \times 180° = 900°\),因此正七邊形的每個內角為 \(900°/7 \approx 128.57°\)。
不規則七邊形也適用嗎?
不適用。這些公式僅適用於各邊與各角都相等的正七邊形。不規則七邊形必須改用座標法或三角形分割法來計算。