什麼是垂直平分線？
線段的垂直平分線，是指通過線段「正中點」並與線段成 90° 直角相交的那一條直線。這條線上的每一個點，到線段兩端點的距離都相等。正因如此，垂直平分線在幾何作圖、求三角形外心，以及座標幾何的證明題中，都扮演著關鍵角色。
如何使用這個計算器
只要輸入線段兩個端點的座標——點 1（x_1, y_1）與點 2（x_2, y_2），計算器就會回傳垂直平分線的方程式、斜率、所通過的中點，以及 y 截距。它還會自動處理特殊情況：當線段為水平時，平分線會是一條垂直線；當線段為垂直時，平分線則是一條水平線。
公式拆解說明
首先求出中點 M = ≤ft(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)。線段本身的斜率為 \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}；而垂直平分線取其「負倒數」，也就是
m_\perp = -((x_2-x_1) ÷ (y_2-y_1))
將中點 M 代入點斜式，可得 y - M_y = m_\perp (x - M_x)
整理後即為 y = m_\perp · x + b。
實例演算
以點 (1, 2) 與 (5, 6) 為例：中點 M = (3, 4)。線段斜率 = \dfrac{6-2}{5-1} = 1，因此 m_\perp = -1。方程式為
y - 4 = -1(x - 3)
即 y = -x + 7，y 截距為 7。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果線段是水平的怎麼辦？
當 \(y_1 = y_2\) 時，線段呈水平，其垂直平分線就是一條垂直線 \(x = M_x\)，斜率為「不存在（未定義）」。
如果兩個點完全相同呢？
單獨一個點無法決定唯一的垂直平分線，因此結果為未定義。
為什麼要取負倒數？
兩條互相垂直的直線，斜率相乘必定等於 \(-1\)。所以將線段斜率取倒數再加上負號，就能保證兩線以 90° 相交。