在線即時計算器 · 純前端本地秒算 · 零數據上傳

🛢️ Pyramid Frustum 計算機

專業免費的 Pyramid Frustum 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
84 立方單位
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

什麼是角錐台?

角錐台是將角錐的頂端以一個平行於底面的平面切除後,所剩下的立體。切除後會留下兩個互相平行、形狀相似的面——較大的下底與較小的上底——並由四個梯形側面相連。本計算器處理最常見的方形角錐台,也就是上下底都是正方形的情形,只要輸入下底邊長、上底邊長與垂直高度,即可算出其體積。

如何使用本計算器

請輸入下底邊長 a、上底邊長 b,以及高度 h(兩個平行面之間的垂直直線距離)。單位可任選,只要前後一致即可,計算結果會以對應的立方單位呈現。若將 b 設為 0,即可計算完整角錐;若設為 b = a,則可計算正方體或角柱。

公式說明

體積採用擬柱體公式(prismatoid,類似辛普森法則):

V = ((h) ÷ (3))≤ft(A_1 + A_2 + √(A_1 · A_2)\right)

其中 A_1 = a^2 為下底面積,A_2 = b^2 為上底面積。中間項 √(A_1 · A_2) 是兩個面積的幾何平均數,用來反映上下底之間逐漸收窄的變化。當上底縮成一點(b = 0)時,公式便化簡為 V = h · A_1 / 3,也就是我們熟悉的角錐體積公式。

實際範例

假設有一個角錐台,下底邊長 a = 6、上底邊長 b = 3、高度 h = 4。則 A_1 = 36、A_2 = 9,且 √(36 · 9) = √(324) = 18。因此

V = ((4) ÷ (3))≤ft(36 + 9 + 18\right) = ((4) ÷ (3)) × 63 = 84 立方單位

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

這個工具可以用在矩形角錐台嗎?
本計算器預設上下底為正方形。若是矩形角錐台,可自行以「長 × 寬」算出 \(A_1\) 與 \(A_2\),再套用相同公式手動計算即可。
該輸入哪一種高度?
請使用兩底之間的垂直高度,而不是側面的斜高。
可以計算完整角錐的體積嗎?
可以——只要將上底邊長 b 設為 0 即可。