什麼是「面積反推半徑計算器」？
這個工具是把大家熟悉的圓面積公式反過來運用。一般情況下，我們會用 A = π r^2 從半徑算出面積；但若你手邊已經知道面積，想反推半徑時，只要把公式重新整理成 r = \sqrt{\dfrac{A}{π}} 即可。本計算器會即時幫你完成這項運算，並同時顯示同一個圓的直徑與圓周長。
使用方式
輸入圓的面積即可，單位可自由選擇（平方公分、平方英吋、平方公尺等皆可）。計算出的半徑、直徑與圓周長會以對應的長度單位呈現。舉例來說，若你輸入的面積單位是平方公尺，那麼算出的半徑就會是公尺。
公式解析
我們從圓面積公式出發：A = π r^2。為了把 r 單獨求出來，先將等號兩邊同除以 π，得到 r^2 = \dfrac{A}{π}，再對兩邊開平方根，即得
r = \sqrt{\dfrac{A}{π}}
其中圓周率 π（約等於 3.14159）是圓的周長與直徑之間固定不變的比值。
實例演算
假設某個圓的面積為 78.54 平方單位。先除以 π：78.54 / 3.14159 ≈ 25.0；再對 25 開平方根得到 5，因此半徑為 5 單位。直徑為 2 × 5 = 10 單位，圓周長則為 2 × π × 5 ≈ 31.42 單位。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
可以使用哪些單位？
任何一致的單位都可以。若面積以平方英呎輸入，算出的半徑就會是英呎。
面積可以是 0 或負數嗎？
不行。要存在一個真實的圓，面積必須是正數；輸入 0 或負數時，結果會回傳 0。
計算結果準確嗎？
本工具採用完整精度的 \(\pi\) 值進行運算，因此在顯示四捨五入之前，結果可精確到小數點後許多位。