什麼是迴轉半徑？
迴轉半徑通常以 k（或 r）表示，代表將物體的全部質量（或面積）集中在距旋轉軸或彎曲軸某一距離處時，仍能維持相同慣性矩的那個距離。它簡潔地描述了質量或面積相對於某一軸的分布情形，是動力學、結構工程以及柱體挫屈分析中的基礎概念。
計算公式
在動力學（質量）問題中，迴轉半徑為
k = \sqrt{\dfrac{質量慣性矩 I}{質量 m}}
其中 I 為質量慣性矩，m 為質量。在結構（面積）問題中，則為 k = \sqrt{\dfrac{截面慣性矩 I}{截面積 A}}
其中 I 為截面慣性矩（面積二次矩），A 為截面積。兩者的數學形式完全相同，差別只在於輸入值所代表的物理意義。
如何使用本計算器
先選擇你要以質量為基準還是面積為基準，接著輸入慣性矩 I，再輸入質量 m 或面積 A。計算器會回傳 k 值，並附上中間比值 I/(m 或 A)。請特別注意單位要一致：若 I 以 kg·m² 計、m 以 kg 計，則 k 的單位為公尺；若 I 以 mm⁴ 計、A 以 mm² 計，則 k 的單位為毫米。
計算範例
假設某鋼構件的截面慣性矩 I = 1000 mm^4，截面積 A = 40 mm^2。那麼 I/A = 25 mm^2，
k = √(25) = 5 mm
因此這個截面的迴轉半徑為 5 mm。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
質量與面積的迴轉半徑算法一樣嗎？
概念與公式都相同，只是輸入值不同（質量慣性矩 vs 截面慣性矩），因此單位也會跟著不同。
為什麼柱體挫屈分析要用到它？
柱的細長比等於有效長度除以最小迴轉半徑，而細長比正是決定臨界挫屈載重的關鍵參數。
k 有可能比物體本身的尺寸還大嗎？
不會。由於 \(k\) 是材料相對於軸的加權平均距離，它一定落在截面的實際範圍之內。