什麼是面積慣性矩
面積慣性矩（又稱截面二次矩，second moment of area）描述梁的截面積相對於某一參考軸的分布情形。它是結構工程與機械工程中極為關鍵的截面性質，因為它直接決定了梁抵抗彎曲的能力——慣性矩愈大，代表剛度愈高、受載時的撓度愈小。本計算器可計算實心矩形截面對兩條形心軸的慣性矩。
如何使用
請以毫米（mm）為單位輸入矩形的寬度 b 與高度 h，計算器會立即回傳 Ix（繞水平 x 軸彎曲）、Iy（繞垂直 y 軸彎曲）以及截面積，結果以 mm⁴ 表示。請特別注意擺放方向的影響：被立方的尺寸愈大，對應軸的慣性矩就愈大——這正是為何梁通常會把較長的一邊豎直擺放，以獲得最佳抗彎效果。
公式說明
對於寬度為 b、高度為 h 的矩形，其對形心軸的慣性矩為：
I_x = ((Width b · Height h^{3}) ÷ (12))
I_y = ((Height h · Width b^{3}) ÷ (12))
公式中的立方項說明了為何高度對繞 x 軸剛度的影響特別顯著：將 h 加倍會使 I_x 增為原來的八倍，而將 b 加倍只會讓它增為兩倍。
計算範例
假設矩形 b = 50 mm、h = 100 mm。則
I_x = ((50 × 100^{3}) ÷ (12)) = ((50,000,000) ÷ (12)) ≈ 4,166,666.67 mm^4
I_y = ((100 × 50^{3}) ÷ (12)) = ((12,500,000) ÷ (12)) ≈ 1,041,666.67 mm^4
截面積為 50 × 100 = 5,000 mm^2。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
單位是什麼？
慣性矩的單位為長度的四次方。輸入毫米（mm）可得到 mm⁴；若輸入公分（cm），則結果為 cm⁴。
這是極慣性矩嗎？
不是。本計算器給出的是矩形的（平面）二次矩 \(I_x\) 與 \(I_y\)。對同一截面而言，極慣性矩 \(J\) 等於 \(I_x + I_y\)。
是否適用於空心截面？
不適用——本計算器僅針對實心矩形。若為空心矩形，請以外側矩形的慣性矩減去內側矩形的慣性矩即可。