什麼是矩形比例因子？
當兩個矩形相似時（也就是其中一個是另一個放大或縮小後的結果），比例因子 k 就是新圖形上某條邊長與原圖形對應邊長的比值。本計算器能依任一組對應邊長求出 k，並接著算出面積比，也就是 k 的平方。
如何使用這個計算器
請輸入兩個矩形對應邊的原始邊長與新邊長。工具會回傳線性比例因子 k 與面積比 k^2。比例因子大於 1 代表放大；介於 0 與 1 之間則代表縮小。
公式解析
線性比例因子其實就是
k = ((新邊長) ÷ (原邊長))
由於面積是二維量（長 × 寬），而長與寬都同時放大 k 倍，因此面積會乘上 k × k = k^2。換句話說，若矩形放大為原來的 3 倍，面積便會變成 3^2 = 9 倍。
實際範例
假設一個矩形的原始邊長為 4 公分，放大後的矩形對應邊長為 12 公分，則 k = 12 ÷ 4 = 3。面積比為
k^2 = 3^2 = 9
代表新矩形的面積是原矩形的 9 倍。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
用哪一條邊有差嗎？
沒有差別——對相似矩形而言，任何一組對應邊都會得到相同的比例因子。
如果 \(k\) 小於 1 呢？
這代表縮小；例如 \(k = 0.5\) 表示新矩形在每個方向都是原來的一半，面積則是原來的四分之一。
周長要怎麼換算？
周長是線性縮放的，所以新周長等於原周長的 \(k\) 倍（不是 \(k^2\)）。