這個計算器能做什麼
這個工具可以求出某一點對一條直線的鏡射（對稱點）。只要輸入任意點 (x, y)，再輸入以一般式 ax + by + c = 0 表示的直線，它就會回傳鏡射後的點 (x', y') —— 也就是位於直線另一側、與直線距離相等的對稱點。
使用方法
先輸入點的座標，接著輸入直線的三個係數 a、b 與 c。如果你的直線是斜截式 y = mx + k，請改寫成 mx − y + k = 0，這樣 a = m、b = −1、c = k。至於鉛直線 x = 5，則可寫成 1·x + 0·y − 5 = 0。
公式說明
帶正負號的量 d = \dfrac{ax + by + c}{a^{2} + b^{2}} 代表這個點偏離直線的程度，並以直線係數加以縮放。沿著法向量 (a, b) 反方向退兩倍這段距離，就會剛好落在對稱點上：
x' = x - 2a· d、y' = y - 2b· d。若該點本來就在直線上，則 ax + by + c = 0，鏡射後仍會對應到自己。
實際範例
將 (3, 4) 對直線 x - y = 0（a = 1、b = −1、c = 0）做鏡射。此時 a^{2} + b^{2} = 2，且 ax + by + c = 3 - 4 = -1，所以 d = -\tfrac{1}{2}。接著 x' = 3 - 2(1)(-0.5) = 4、y' = 4 - 2(-1)(-0.5) = 3。因此 (3, 4) 對 y = x 的鏡射為 (4, 3) —— 正如預期，座標剛好對調。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。