這個計算機的功能
這個工具會執行解析幾何中經典的座標軸旋轉變換。你只要輸入某點在原始座標軸下的座標 (x, y)，再輸入座標軸繞原點逆時針旋轉的角度 θ，計算機就會回傳同一個固定點在旋轉後新座標軸下所看到的座標 (X, Y)。這屬於「被動變換」：點本身不動，動的是座標軸。
使用方式
先輸入原始的 x 與 y 值，接著填入旋轉角度 θ，並選擇 θ 是以「角度」還是「弧度」表示。正值代表座標軸逆時針旋轉；若要順時針旋轉，輸入負數即可。按下計算，就能得到新座標 X、Y，以及換算成弧度後的角度值。
公式說明
變換公式為
X = x\cosθ + y\sinθ, Y = -x\sinθ + y\cosθ
若用矩陣表示，就是對角線為 \cosθ、非對角線為 \sinθ 與 -\sinθ 的旋轉矩陣。由於它是正交矩陣，點到原點的距離會保持不變：X^2 + Y^2 永遠等於 x^2 + y^2，可以拿來當作驗算的好方法。
範例演算
假設 x = 3、y = 4、θ = 30 度。則 \cos 30° = 0.8660254、\sin 30° = 0.5。所以
X = 3(0.8660254) + 4(0.5) = 4.59807621
Y = -3(0.5) + 4(0.8660254) = 1.96410162
驗算：4.59807621^2 + 1.96410162^2 = 25 = 3^2 + 4^2，確認距離確實保持不變。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
旋轉座標軸和旋轉點有什麼不同？
旋轉座標軸（也就是本工具）屬於被動變換；旋轉點本身則是主動變換，採用的是轉置後的正負號慣例：$$X = x\cos\theta - y\sin\theta,\quad Y = x\sin\theta + y\cos\theta$$
可以輸入大於 360 度的角度嗎？
可以。任何實數角度都適用，因為三角函數本身具有週期性，超出 0 至 360 度範圍的數值會得到等價的結果。
為什麼點到原點的距離不變？
旋轉是一種等距變換（isometry），會保留長度與角度，因此該點到原點的徑向距離在兩個座標系中完全相同。