什麼是縮放比例？
縮放比例（通常以 k 表示）是把圖形上每一段長度都乘上的倍數，用來產生一個相似但較大或較小的圖形。它描述的是一種「位似變換（dilation）」：當 k > 1 時，圖形會被放大；當 0 < k < 1 時，圖形會被縮小；當 k = 1 時，圖形維持不變。縮放比例廣泛應用於幾何學、地圖、建築藍圖、模型製作與影像縮放等領域。
如何使用這個計算器
請先輸入原始尺寸（也就是原圖形上的某段長度），再輸入對應的新尺寸（縮放後圖形上相對應的長度）。計算器會以新尺寸除以原始尺寸，求得線性縮放比例 k，接著自動將它平方得到面積比，再立方得到體積比。
公式解析
最核心的關係是 k = \dfrac{新尺寸}{原始尺寸}。由於面積是二維的量，因此會以 k^2 的比例變化；而體積是三維的量，因此會以 k^3 的比例變化。
面積比 = k^{2} \qquad 體積比 = k^{3}
舉例來說，如果把每段長度都放大一倍（k = 2），面積就會變成原來的 4 倍，體積則會變成原來的 8 倍。
實際範例
假設有一個模型，原始長度為 4 公分，對應的新長度為 10 公分，那麼
k = 10 ÷ 4 = 2.5
面積比為 2.5^2 = 6.25，代表新圖形的表面積是原本的 6.25 倍；體積比則為 2.5^3 = 15.625，也就是體積約為原本的 15.6 倍。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
縮放比例小於 1 代表什麼？
代表圖形被縮小。例如 \(k = 0.5\) 會讓每段長度都變成原來的一半。
為什麼面積要用 \(k^2\) 而不是 \(k\)？
因為面積是由兩個維度相乘而來的，每個維度都會乘上 \(k\)，因此是 \(k \times k = k^2\)。
任何單位都可以使用嗎？
可以。只要原始尺寸與新尺寸使用相同的單位，縮放比例本身就是沒有單位的純數值。