什麼是截面慣性矩？
截面慣性矩又稱「面積二次矩」，用來衡量斷面材料相對於彎曲軸的分布情形。數值越大，代表斷面抵抗彎曲變形的剛度越高。它是一項純幾何特性（單位為長度的四次方，此處為 mm⁴），在計算樑的撓度與彎曲應力時扮演關鍵角色。本計算器支援兩種最常見的形狀——實心矩形與實心圓形，可求出相對於形心軸（中性軸）的慣性矩，並一併計算斷面模數與迴轉半徑。
如何使用本計算器
首先選擇斷面形狀。若為矩形，請輸入寬度 b（與彎曲軸平行）與高度 h（與彎曲軸垂直）；若為實心圓形，則輸入直徑 d。按下計算後，即可得到慣性矩 I、斷面面積 A、至最外側纖維的距離 c、斷面模數 S = I/c，以及迴轉半徑 r = √(I/A)。請統一以毫米（mm）為單位輸入，慣性矩才會以 mm⁴ 呈現。
公式解說
對矩形而言，相對於水平形心軸的面積二次矩為
I = ((Width b · Height h^{3}) ÷ (12))
請注意公式中高度是三次方：將樑的高度加倍，彎曲剛度會增為八倍；而寬度加倍只會讓剛度增為兩倍。對實心圓形而言，相對於通過圓心的任一直徑，I = ((π · Diameter d^{4}) ÷ (64))
斷面模數 S = I/c（其中 c 為至最外側纖維的距離）透過 \sigma = M/S 直接將彎矩與最大應力連結起來。
實例演算
假設有一矩形，寬 50 mm、高 100 mm。則
I = ((50 × 100^{3}) ÷ (12)) = ((50 × 1,000,000) ÷ (12)) = ((50,000,000) ÷ (12)) ≈ 4,166,666.67 mm^4.
面積為 50 × 100 = 5,000 mm^2，c = 50 mm，因此 S = 4,166,666.67 / 50 ≈ 83,333.33 mm^3，而 r = √(4,166,666.67 / 5,000) ≈ 28.87 mm。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這跟質量慣性矩是同一回事嗎？
不是。截面慣性矩屬於幾何性質（長度的四次方），主導的是彎曲剛度；質量慣性矩（質量×長度²）主導的則是轉動動力學。兩者用途完全不同。
計算時是以哪一條軸為基準？
數值以形心軸為基準。矩形是通過中心的水平軸；圓形則無論取哪一條直徑，結果都相同。
可以使用英吋嗎？
可以——這些公式與單位無關。若輸入英吋，慣性矩就會是英吋⁴，其餘各項數值也會跟著採用相同的單位系統。