什麼是相似直角三角形？
從直角三角形的直角頂點向斜邊作垂線（高）時，這條高會把原三角形分割成兩個較小的三角形。原三角形與這兩個小三角形彼此都相似，三者形狀完全相同、只是大小不同。正因為這種相似關係，才衍生出著名的幾何平均（又稱「直角三角形的高」或「母子相似」）公式——只要知道高把斜邊切出的兩段長度，就能反推出高以及兩條直角邊。
計算器使用說明
輸入斜邊上的兩段長度 p 與 q。其中 p 緊鄰其中一條直角邊，q 緊鄰另一條直角邊，兩段相加即為完整斜邊。計算器會自動算出高 h、完整斜邊長，以及兩條直角邊。
公式說明
斜邊上的高是兩段的幾何平均：
h = √(p · q)
每一條直角邊則是「整條斜邊」與「緊鄰它那一段」的幾何平均：
a = √(p · (p + q))
b = √(q · (p + q))
這些公式都可直接由相似三角形之間的比例關係推導出來。
實際範例
假設 p = 4、q = 9，則斜邊為 4 + 9 = 13。高為 √(4 · 9) = √(36) = 6。兩條直角邊分別為 √(4 · 13) = √(52) ≈ 7.2111 與 √(9 · 13) = √(117) ≈ 10.8167。可用畢氏定理驗證：7.2111^2 + 10.8167^2 ≈ 52 + 117 = 169 = 13^2，結果完全吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼是幾何平均？
兩數 \(a\) 與 \(b\) 的幾何平均為 \(\sqrt{a \cdot b}\)，也就是滿足 \(a/x = x/b\) 的數值 \(x\)。
p 和 q 可以相等嗎？
可以。若 \(p = q\)，則高的垂足正好落在斜邊中點，此時高恰好等於每一段的長度。
如果我只知道兩條直角邊怎麼辦？
那就直接用一般的畢氏定理計算；本工具是專門針對「斜邊分段」的幾何平均關係而設計的。