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📏 多邊形內角和計算器

專業免費的 多邊形內角和計算器。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
540 度
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算器能做什麼

本工具可算出任何簡單多邊形的內角和。只要輸入邊數(n),即可得到以度為單位的內角總和;若該多邊形為正多邊形(各邊與各角皆相等),還會一併顯示每個內角的大小。

計算公式

n 邊形的內角和可用下列公式求得:

內角和 = (n - 2) × 180^{\circ}

原理在於:任何多邊形都能從同一個頂點畫對角線,分割成 (n - 2) 個三角形,而每個三角形的內角和為 180^{\circ}。若是正多邊形,每個內角的大小就等於內角和除以 n。

使用方法

輸入邊數即可——例如三角形填 3、四邊形填 4、五邊形填 5、六邊形填 6,以此類推。由於多邊形至少要有三條邊,因此輸入值必須是大於或等於 3 的整數。

實例演算

以六邊形為例(n = 6):

內角和 = (6 - 2) × 180 = 4 × 180 = 720^{\circ}

若這個六邊形為正六邊形,則每個內角為 720 ÷ 6 = 120^{\circ}。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

不規則多邊形也適用嗎?
適用——內角和只取決於邊數,與形狀無關。不過「每個內角」的數值僅在正多邊形的前提下成立。
邊數最少的多邊形是什麼?
是三條邊的三角形,其內角和恆為 \(180^{\circ}\)。
凹多邊形呢?
只要是簡單多邊形(邊不自我相交),包括凹多邊形,這個公式同樣成立。