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🔶 梯形 side and 面積 from three sides and height 計算機

專業免費的 梯形 side and 面積 from three sides and height 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
30 長度單位
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算機可以做什麼

梯形有兩條互相平行的邊——上底 a 與下底 c,兩者之間隔著垂直高度 h,再加上兩條傾斜的腰 b 與 d。只要提供四邊中的三邊與高,本工具就能解出那一條你還不知道的邊,並同時算出梯形的面積。它是一個通用的幾何工具:所有長度都採用同一個任意單位,面積則以該單位的平方表示。

使用方法

先選擇模式。在「求上底或下底」模式中,輸入一條已知的底邊、兩條斜腰 b 與 d,以及高,工具會回傳另一條底邊與面積。在「求斜腰」模式中,輸入兩條底邊 a 與 c、一條已知的斜腰,以及高,工具會回傳另一條斜腰與面積。請先輸入高——兩種模式都必須填寫,且必須大於零。

公式說明

每一條長度為 s 的斜腰,在水平方向上跨越的距離為 run(s) = \sqrt{s^{2} - h^{2}}。底邊把整個圖形封閉起來,因此 c = a + run(b) + run(d)。要求未知的斜腰時,剩餘的水平跨距為 R = (c - a) - run(已知斜腰),未知斜腰即為 \sqrt{R^{2} + h^{2}}。一旦兩條底邊都已知,面積永遠是

面積 = ((a + c) ÷ (2))· h

實際範例

設 h = 8、已知底邊 a = 9、斜腰 b = 17 與 d = 10:run(b) = √(289 - 64) = 15,run(d) = √(100 - 64) = 6,因此另一條底邊

c = 9 + 15 + 6 = 30
面積
= ((9 + 30) ÷ (2))· 8 = 156

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

為什麼每條斜腰至少要和高一樣長?
若斜腰比垂直高度還短,就無法橫跨這段高度,\(\sqrt{\text{腰}^{2} - h^{2}}\) 也就不會是實數。如果斜腰恰好等於 \(h\),它就是垂直的,對水平跨距毫無貢獻(也就是直角梯形)。
面積會受斜腰傾斜方向影響嗎?
不會。只要 \(h\) 是兩平行底邊之間真正的垂直距離,無論斜腰怎麼傾斜,面積都是 \(\frac{a + c}{2}\cdot h\)。
如果這個幾何形狀根本不成立呢?
在求斜腰模式中,若計算出的剩餘水平跨距為負值,代表你所選的底邊、斜腰與高無法構成梯形,此時工具會回報錯誤。