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🔶 梯形 sides angles 面積計算機

專業免費的 梯形 sides angles 面積計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
28 平方單位
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個梯形計算器能做什麼

梯形是一種只有一組對邊互相平行的四邊形(英式英文稱為 trapezium,美式英文稱為 trapezoid,意思相同)。本計算器可根據你提供的已知條件,求出梯形未知的邊長、內角、垂直高、周長、中位線(中線)以及面積。它支援三大類梯形:不規則梯形(沒有特殊對稱性)、等腰梯形(兩腰等長、底角相等)與直角梯形(其中一腰與兩底垂直)。

符號與命名規則

邊 a 是上底(較短的平行邊),邊 b 是下底(較長的平行邊)。邊 c 為左腰,邊 d 為右腰。高 h 是兩平行邊之間的垂直距離。四個內角分別標示為 A(左下)、B(左上)、C(右上)、D(右下)。同一腰上的相鄰兩角互補:A + B = 180 度,C + D = 180 度。

使用方式

先選擇梯形類型,再依你手上已知的資料挑選對應的計算項目。輸入各項數值(長度共用同一個顯示單位;角度以度為單位),選擇長度單位標籤與有效位數,即可讀取完整解答。系統只會使用你所選計算項目相關的輸入欄位。

公式說明

中位線是兩底的平均值,m = ((a + b) ÷ (2));面積則是中位線乘以高,

A = m h = ((a + b) ÷ (2)) h.
兩腰與高及底邊水平延伸量的關係為 h = c \sin A = d \sin D,而水平方向的封閉條件為 c \cos A + d \cos D = b - a。透過這些關係式,工具便能反推出任何缺少的量。

實例演算

以等腰梯形為例,a = 4、b = 10、c = 5。兩底差的一半為 k = ((10 - 4) ÷ (2)) = 3,因此

h = √(5^2 - 3^2) = √(16) = 4.
底角為 A = D = atan2(4, 3) = 53.13 度,B = C = 126.87 度。中位線為 m = 7,周長為 P = 4 + 10 + 5 + 5 = 24,面積為
A = 7 × 4 = 28
平方單位。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

平行四邊形算是梯形嗎?
在「廣義定義」下算是(具有兩組平行邊);不過本工具著重於只有一組平行底邊 a 與 b 的圖形。
為什麼有時候算不出結果?
有些條件組合在幾何上根本不可能成立,例如腰太短,無法橫跨底邊的水平延伸量(導致平方根內為負值)。請確認 b 是較長的底,且兩腰夠長。
它會換算單位嗎?
不會。所有長度都使用你選定的同一個單位,面積則以該單位的平方表示;單位標籤僅供顯示用途。