這個計算器能做什麼
本工具會用三種經典的複合數值積分公式，近似函數 f(x) 在有限區間 [a, b] 上的定積分：梯形法（Trapezoidal Rule）、中點法（Midpoint Rule）與辛普森法（Simpson's Rule）。它不只給你單一答案，而是依序以 2、4、8、16……（每次加倍）的細分數計算每種方法，直到你設定的最大值 N，並列出一張收斂表，讓你親眼看到估算值如何逐漸穩定，自行判斷精確度。
使用方式
請以變數 x 輸入被積分函數的數學式（例如 4/(1+x^2) 或 sin(x)*exp(-x)）。支援的運算子有 + - * / ^ 及括號，另外也支援常見函數如 sin、cos、tan、exp、log/ln、sqrt、abs，以及常數 pi 和 e。設定下限 a 與上限 b，選擇最大細分數 N（須為 2 的次方），再決定顯示位數。表頭主要呈現的數字是 n = N 時的辛普森估算值，因為它通常收斂最快。
公式說明
當分成 n 個子區間時，步長為 h = (b - a)/n，節點為 x_i = a + i h。梯形法將各點函數值相加，並把兩端點各取一半權重；中點法則取每個子區間中央的函數值；辛普森法以 1、4、2、4、……、4、1 的權重將兩者結合，對三次多項式可得到精確結果，誤差為 h^4 階，而另外兩種方法則為 h^2 階。
其中
實例演算
以 f(x) = 4/(1+x^2) 在 [0, 1] 上為例，精確積分值為 π = 3.14159265\ldots。當 n = 4、h = 0.25 時，梯形法估算約為 3.131176，中點法約為 3.146801，辛普森法約為 3.141569——已準確到小數第五位。隨著 n 增大，三種方法都會逐漸逼近 π。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。