這個計算機能做什麼
這個工具可以計算弓形（即圓被一條弦切割後剩下的那一塊區域，外形像一張弓或弦月）繞著一條與弦平行的軸旋轉所形成旋轉體的體積與外表面積。你可以讓它旋轉完整的 360 度，也可以只旋轉任意角度；當旋轉角度不滿一圈時，旋轉體的兩端會被兩個平坦的弓形截面封住。本工具屬於純幾何／微積分計算，無論在世界哪個地方，計算結果都完全一致。
使用方式
輸入弧的半徑 R、弓形高度 h（即矢高 sagitta，從弦到弧頂的最大垂直距離）、弦到旋轉軸的距離 d，以及旋轉角度。接著選擇長度單位（mm、cm、m 或 inch）與角度單位（度或弧度）。計算結果會以所選長度單位的立方與平方表示，並附上弦長。
計算公式
設圓心角 \alpha = 2·\arccos\!≤ft(((R-h) ÷ (R))\right)，則弓形面積為 A = \tfrac{1}{2}R^2(\alpha - \sin\alpha)，半弦長 a = √(h(2R-h))，弦長 c = 2a。根據帕普斯定理（Pappus's theorems），體積為
其中 R_c 是旋轉軸到弓形面積形心的距離；側表面積為
若為部分旋轉，還會額外加上兩個面積各為 A 的平坦端面。
範例演算
當 R = 100\ mm、h = 40\ mm、d = 50\ mm 且 θ = 360^\circ 時：\alpha = 1.8546 弧度，A = 4472.95\ mm^2，弦長 c = 160\ mm。計算後體積約為 1.86×10^{6}\ mm^3（≈ 1864\ cm^3），表面積約為 1.39×10^{5}\ mm^2。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。