什麼是圓台？
圓台又稱截頭圓錐，是把圓錐尖端沿著與底面平行的方向切除後所得到的立體圖形。它有兩個圓形面：較大的下底半徑為 R，較小的上底半徑為 r，兩者之間相隔一個垂直高度 h。生活中常見的圓台造型，包括水桶、燈罩、飲料杯與花盆等。這個計算器可以一次幫你算出圓台的體積、斜高、側面積與總表面積。
如何使用這個計算器
輸入下底半徑 R、上底半徑 r 以及垂直高度 h，三者必須使用相同的單位（公分、公尺、英吋等皆可）。計算結果會以立方單位顯示體積，並以平方單位顯示各項表面積。如果你手邊只有直徑，請先各自除以 2 換算成半徑。若把 r 設為 0，圓台就會還原成一個完整的圓錐。
公式詳解
體積公式為
V = ((1) ÷ (3))π h≤ft(R^{2} + Rr + r^{2}\right)
，可以視為上下兩個圓面積在交叉項 Rr 加權下的平均值。斜高（也就是沿著斜邊量測的對角距離）由畢氏定理推得：\ell = \sqrt{≤ft(R - r\right)^{2} + h^{2}}
曲面部分（即側面積）為 A_{L} = π≤ft(R + r\right)\ell
再加上上下兩個平面圓（π R^{2} 與 π r^{2}），就得到總表面積。
範例演算
以 R = 5、r = 3、h = 8 為例：
V = ((1) ÷ (3))π · 8 · ≤ft(25 + 15 + 9\right) = ((1) ÷ (3))π · 8 · 49 ≈ 410.50 立方單位
斜高 \ell = \sqrt{≤ft(5-3\right)^{2} + 8^{2}} = √(68) ≈ 8.246。側面積 = π · ≤ft(5+3\right) · 8.246 ≈ 207.24 平方單位，再加上 π · 25 + π · 9 ≈ 314.06，即為總表面積。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
高度和斜高是同一回事嗎？
不是。高度 \(h\) 是上下兩圓之間的垂直直線距離；斜高 \(\ell\) 則是沿著傾斜表面量測的長度，永遠會比高度長。
哪一個半徑比較大有差別嗎？
沒有差別。公式對 \(R\) 和 \(r\) 是對稱的，因此即使把兩者對調，算出來的體積與表面積都相同。
這個工具使用什麼單位？
任何單位都可以，只要三項輸入值都採用相同單位即可。體積會以立方單位呈現，表面積則以平方單位呈現。