什麼是半音計算機？
這個工具以半音為單位，計算兩個音高之間的音程。半音是十二平均律中最小的音程單位，鋼琴、吉他以及大多數西方音樂都採用這套系統。只要輸入任意兩個頻率（單位為 Hz），它就能算出兩者之間相差幾個半音（以及音分）。
如何使用
分別以赫茲（Hz）輸入較低的頻率 f1 與較高的頻率 f2，即可讀出兩者的音程。數值為正，代表 f2 比 f1 高；若把順序對調，結果會是負數，表示這是一個向下的音程。計算結果同時會換算成音分，其中 100 音分等於一個半音。
公式解析
以半音表示的音程為：
n = 12 · \log_{2}\!≤ft(((Higher f_2 (Hz)) ÷ (Lower f_1 (Hz)))\right)
升高一個八度時頻率會加倍（f_2/f_1 = 2），而 \log_2(2) = 1，因此 12 × 1 = 12 個半音——剛好是一個八度。每個半音對應的頻率比為 2 的十二次方根（約 1.0595）。
實際範例
比較 A4（440 Hz）與 A5（880 Hz）。頻率比為 880/440 = 2，而 \log_2(2) = 1，所以 n = 12 × 1 = 12 個半音——也就是一個完整的八度，或 1200 音分。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼是半音？
半音是鋼琴上相鄰兩個琴鍵之間的音程，例如 C 到 C#。
什麼是音分？
音分把每個半音再細分成 100 等分，很適合用來衡量調音的精準度。
結果會出現負數嗎？
會——如果 f2 比 f1 低，音程就是負值，代表音高往下走。