什麼是 30-60-90 三角形？
30-60-90 三角形是一種特殊的直角三角形，三個內角分別恰好為 30°、60° 與 90°。由於角度固定，三邊長度永遠維持相同比例。若短直角邊（30° 角所對的邊）長度為 x，則長直角邊（60° 角所對的邊）為 x√(3)，斜邊（90° 角所對的邊）則為 2x。憑著這組 1 : √(3) : 2 的比例，只要知道任一邊，就能推算出整個三角形。
如何使用本計算器
先選擇你已知的是哪一邊──短直角邊、長直角邊還是斜邊──再輸入它的長度。計算器會先求出短直角邊 x，再依序推導其餘所有數值：另外兩邊、面積與周長。只要單位前後一致，無論是公分、公尺、英吋或英呎，任何正數都適用。
公式解析
所有計算都以短直角邊 x 為基準。已知長直角邊時，x = 長邊 ÷ √(3)；已知斜邊時，x = 斜邊 ÷ 2。接著：長邊 = x√(3)、斜邊 = 2x、面積 = ((√(3)) ÷ (2)) x^2、周長 = x + x√(3) + 2x = x(3 + √(3))。
實際範例
假設短直角邊為 5，則長直角邊 = 5 × √(3) ≈ 8.66、斜邊 = 2 × 5 = 10、面積 = ((√(3)) ÷ (2)) × 5^2 ≈ 21.65，周長 ≈ 5 + 8.66 + 10 = 23.66。
30-60-90 邊長比例參考表
在每個 30-60-90 直角三角形中，三條邊保持固定比例 1 : √(3) : 2。如果短邊（與 30° 角相對）是 a，那麼長邊（與 60° 角相對）是 a√(3)，斜邊（與 90° 角相對）是 2a。面積是 \tfrac{√(3)}{2}a^{2}，周長是 a(3+√(3))。下表列出了幾個常見短邊長度的精確值和近似值（使用 √(3)≈1.732）。
| 短邊 a | 長邊 a√(3) | 斜邊 2a | 面積 \tfrac{√(3)}{2}a^{2} | 周長 a(3+√(3)) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | √(3)≈1.732 | 2 | \tfrac{√(3)}{2}≈0.866 | 3+√(3)≈4.732 |
| 2 | 2√(3)≈3.464 | 4 | 2√(3)≈3.464 | ≈9.464 |
| 5 | 5√(3)≈ 8.660 | 10 | \tfrac{25√(3)}{2}≈21.651 | ≈23.660 |
| 10 | 10√(3)≈17.321 | 20 | 50√(3)≈86.603 | ≈47.321 |
每一行都線性縮放：將短邊加倍會使每條邊和周長都加倍，但會使面積四倍增加（因為面積取決於 a^{2}）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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