什麼是 45-45-90 三角形？
45-45-90 三角形是一種特殊的直角三角形，三個內角分別為 45°、45° 與 90°。由於兩個非直角的角度相等，它同時也是一個等腰直角三角形——夾住直角的兩條直角邊（兩股）長度完全相同。斜邊則是最長的邊，位於 90° 角的對面。只要你已經知道斜邊長度，這個計算器就能幫你算出每一條直角邊的長度。
如何使用這個計算器
輸入斜邊的長度，單位隨你喜好（公分、英吋、公尺皆可——算出的結果會使用相同單位）。工具會立即回傳每條等長直角邊的長度，並一併算出三角形的面積與周長。由於兩股長度完全相同，因此只需顯示一個數值即可代表兩邊。
公式說明
在 45-45-90 三角形中，三邊長度恆為 1 : 1 : √2 的比例。若直角邊長為 a，則斜邊長為 a√2。將算式移項整理後，就能直接由斜邊 c 求出直角邊：
直角邊 = c ÷ √2，分母有理化之後也可以寫成 直角邊 = c·√2 ÷ 2。
接著面積為 A = 直角邊² ÷ 2，周長則為 2·直角邊 + c。
實際範例
假設斜邊為 10，則直角邊 = 10 ÷ √(2) ≈ 10 ÷ 1.41421 ≈ 7.0711。面積為 7.0711^2 ÷ 2 ≈ 50 ÷ 2 = 25；周長則為 2 × 7.0711 + 10 ≈ 24.1421。
常見斜邊值的直角邊長度
在45-45-90直角等腰三角形中，兩條直角邊相等，每條邊可以用直角邊 = ((c) ÷ (√(2)))從斜邊求得。一旦知道直角邊，面積為((直角邊^2) ÷ (2))，周長為2 直角邊 + c。下表將這些公式應用於幾個常見的斜邊值，結果四捨五入到小數點後兩位。
| 斜邊 c | 直角邊 = c/√(2) | 面積 = 直角邊^2/2 | 周長 = 2 直角邊 + c |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.71 | 0.25 | 2.41 |
| 2 | 1.41 | 1.00 | 4.83 |
| 5 | 3.54 | 6.25 | 12.07 |
| 10 | 7.07 | 25.00 | 24.14 |
| 14.14 | 10.00 | 50.00 | 34.14 |
| 20 | 14.14 | 100.00 | 48.28 |
| 100 | 70.71 | 2500.00 | 241.42 |
注意當斜邊約為14.14（等於10√(2)）時，直角邊恰好為10，說明了√(2)係數如何將直角邊和斜邊相連結。每條直角邊大約是斜邊的70.7%，因此將斜邊加倍會使直角邊加倍，面積增加四倍。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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