🧮 Annulus Geometry 計算機

圓環是由兩個同心圓所圍成的扁平環狀區域：外圓的半徑為 r_1，內圓較小、半徑為 r_2（其中 r_1 > r_2）。兩圓之間的範圍就是圓環——想想墊片、光碟，或是田徑場上的環形跑道，就能立刻明白。只要你提供任意兩個已知量，這個計算器就能幫你求出圓環的所有性質。

先從下拉選單中選出符合你「已知兩個量」的計算項目（例如「已知 r_1、r_2」或「已知 A_0、C_1」）。接著在輸入欄填入這兩個數值，需要時可調整圓周率 π 或選擇顯示單位，並設定要四捨五入到幾位有效數字。計算器會一次回傳全部七個數值：兩個半徑（r_1、r_2）、兩個周長（C_1、C_2）、兩個圓面積（A_1、A_2），以及圓環面積 A_0。

對於半徑為 r 的圓，周長為 C = 2π r，面積為 A = π r^2。圓環面積就是大圓面積減去小圓面積：

若要反推，半徑可由周長求得 r = C / (2π)，或由圓面積求得 r = √(A / π)。當已知圓環面積搭配某一個圓的量時，會先用該量定出其中一個半徑，再透過 A_0 = π≤ft(r_1^2 - r_2^2\right) 求出另一個。因此每一種模式最後都只剩一個未知數，完全不需要解聯立方程式。

已知 r_1 = 5、r_2 = 3（單位為 cm，π = 3.14159265359）：

下面每個例題都使用標準環形關係。給定兩個量後，其他所有性質都可以從 C = 2π r、A = π r^2 和環面積 A_0 = π≤ft(r_1^2 - r_2^2\right) 推導出來。我們全程使用 π = 3.14159265 並將結果報告到 5 位有效數字。

例題 1 — 已知外圓周 C_1 和內半徑 r_2（模式 c1r2）

假設一個環的外圓周為 C_1 = 40 cm，內半徑為 r_2 = 5 cm。首先從圓周求出外半徑：

現在計算其餘六個輸出：

• 外半徑：r_1 = 6.3662 cm
• 內半徑：r_2 = 5 cm
• 外圓周：C_1 = 40 cm（已知）
• 內圓周：C_2 = 2π r_2 = 2× 3.14159265× 5 = 31.416 cm
• 外圓面積：A_1 = π r_1^2 = 3.14159265× 6.3662^2 =127.32cm^2
• 內圓面積：A_2 = π r_2^2 = 3.14159265× 5^2 = 78.540 cm^2
• 環面積：A_0 = A_1 - A_2 = 127.32 - 78.540 =48.784cm^2

例題 2 — 已知環面積 A_0 和外半徑 r_1（模式 a0r1）

假設該環狀材料的環面積為 A_0 = 60 in^2，外半徑為 r_1 = 8 in。求解定義公式以得到內半徑：

完整的七個輸出集合為：

• 外半徑：r_1 = 8 in（已知）
• 內半徑：r_2 = 6.7008 in
• 外圓周：C_1 = 2π r_1 = 2× 3.14159265× 8 = 50.265 in
• 內圓周：C_2 = 2π r_2 = 2× 3.14159265× 6.7008 = 42.102 in
• 外圓面積：A_1 = π r_1^2 = 3.14159265× 8^2 = 201.06 in^2
• 內圓面積：A_2 = π r_2^2 = 3.14159265× 6.7008^2 = 141.06 in^2
• 環面積：A_0 = 201.06 - 141.06 = 60 in^2（已知，確認解答）

例題 3 — 已知兩個半徑 r_1 和 r_2（模式 r1r2）

對於外半徑 r_1 = 12 mm 和內半徑 r_2 = 7 mm 的平墊圈，輸出可直接計算：

• 外半徑：r_1 = 12 mm
• 內半徑：r_2 = 7 mm
• 外圓周：C_1 = 2π× 12 = 75.398 mm
• 內圓周：C_2 = 2π× 7 = 43.982 mm
• 外圓面積：A_1 = π× 12^2 = 452.39 mm^2
• 內圓面積：A_2 = π× 7^2 = 153.94 mm^2
• 環面積：A_0 = π≤ft(12^2 - 7^2\right) = π× 95 =298.45mm^2