什麼是 30-60-90 三角形？
30-60-90 三角形是一種特殊的直角三角形，三個內角分別為 30°、60° 與 90°。由於角度固定，三邊長度永遠維持固定比例 1：√3：2。最短的一邊（短邊）位於 30° 角的對邊，長邊位於 60° 角的對邊，而最長的斜邊則位於直角的對邊。這種可預測的結構，使它在幾何、三角函數、製圖與建築工程中都相當常見。
計算器使用方式
只要輸入短邊（即 30° 角對邊）的長度，單位任你選用。計算器會立即算出以平方單位表示的面積，同時提供長邊、斜邊與完整周長——只需一個測量值，就能完整描述整個三角形。
公式說明
直角三角形的兩條直角邊互相垂直，因此可分別作為底與高。在 30-60-90 三角形中，短邊為 x，長邊為 x√(3)。將面積公式 ((1) ÷ (2)) · 底 · 高 代入後可得：
其中長邊等於 x√(3)，斜邊等於 2x，周長則為三邊長度的總和。
實際範例
假設短邊為 5 個單位，則：
長邊 = 5√(3) ≈ 8.66，斜邊 = 2 · 5 = 10，周長 ≈ 5 + 8.66 + 10 = 23.66 個單位。
短邊、面積與周長一覽
在30-60-90三角形中，三邊總是遵循比例 1 : √(3) : 2。如果短邊（與30°角相對）是 x，那麼長邊是 x√(3)，斜邊是 2x，面積是 ((√(3)) ÷ (2))x^2。周長是三邊之和：x + x√(3) + 2x = x(3 + √(3))。
| 短邊 (x) | 長邊 (x√3) | 斜邊 (2x) | 面積 (√3/2·x²) | 周長 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.73 | 2 | 0.87 | 4.73 |
| 2 | 3.46 | 4 | 3.46 | 9.46 |
| 5 | 8.66 | 10 | 21.65 | 23.66 |
| 10 | 17.32 | 20 | 86.60 | 47.32 |
| 20 | 34.64 | 40 | 346.41 | 94.64 |
因為每個維度都與 x 成比例，將短邊加倍會使周長加倍，但會將面積乘以四倍。
計算中使用的常數
30-60-90三角形的固定比例來自幾個常數。了解每個常數出現的位置可以輕鬆地手工應用面積公式。
| 常數 | 近似值 | 出現位置 |
|---|---|---|
| √(3) | 1.7320508 | 長邊的乘數：長邊 = x√(3)。 |
| \dfrac{√(3)}{2} | 0.8660254 | 面積公式 A = ((√(3)) ÷ (2))x^2 中的係數，因為面積 = ½·(短邊)·(長邊) = ½·x·x√(3)。 |
| 邊比例 | 1 : √(3) : 2 | 短邊 : 長邊 : 斜邊 — 定義性關係，使您只需從 x 就能找到每一邊。 |
值 ((√(3)) ÷ (2)) 也是 \sin 60^\circ（等價於 \cos 30^\circ），這就是為什麼它控制這個三角形的長邊和面積。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
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建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
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