什麼是 45-45-90 三角形？
45-45-90 三角形是一種等腰直角三角形：它有一個 90° 直角，以及兩個相等的 45° 銳角。由於兩個銳角相等，夾住直角的兩條邊（即兩股）也會等長。它的斜邊長度永遠等於股長乘以根號 2。正因為形狀固定，只要量出一邊的長度，就能輕鬆算出面積。
如何使用本計算器
先選擇你已知的是股長還是斜邊，接著輸入該邊的長度，就能直接讀出面積。本工具還會一併顯示另一邊的長度與整體周長，方便你核對結果。所有數值都以你輸入的單位為準，面積則以平方單位表示。
公式解析
在 45-45-90 三角形中，兩股等長，因此一般三角形面積公式「½ × 底 × 高」就變成「½ × 股長 × 股長」，也就是 A = \dfrac{股長^2}{2}。如果你只知道斜邊，請記得斜邊 = 股長·√2，所以 股長² = 斜邊²/2。代入後即可得到 A = \dfrac{斜邊^2}{4}。
A = ((股長^2) ÷ (2)) = ((斜邊^2) ÷ (4))
實例演算
假設每條股長都是 10 單位，則
A = ((10^2) ÷ (2)) = ((100) ÷ (2)) = 50 平方單位
斜邊為 10 · √(2) ≈ 14.142，周長則為 10 + 10 + 14.142 ≈ 34.142 單位。反過來說，如果已知斜邊為 14.142，則 A = ((14.142^2) ÷ (4)) ≈ ((200) ÷ (4)) = 50
得到的答案完全相同。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼兩股會等長？
因為兩個非直角都是 45°，它們所對的邊一定相等，所以三角形是等腰的。
各邊的比例是多少？
三邊的比例永遠是 \(1 : 1 : \sqrt{2}\)（股 : 股 : 斜邊）。
可以用任何單位嗎？
可以。長度填入任何單位皆可，面積就是該單位的平方。