什麼是圓面積？
圓面積指的是圓形邊界所圍住的平面範圍大小。只要知道一個數值——半徑（r），也就是從圓心到邊緣的距離，就能算出面積。本計算器採用經典的幾何公式
如何使用本計算器
輸入圓的半徑，單位可任選（公分、英吋、公尺皆可——結果就會以該單位的平方呈現），計算器便會立即顯示面積，以及直徑（2r）與圓周長（2π r）。如果您手上只有直徑，請先除以 2 換算成半徑再輸入。
公式解析
常數 π（圓周率）約等於 3.14159。在公式 A = π r^2 中，先將半徑平方（自己乘以自己），再乘上 π。由於半徑被平方，半徑加倍時面積會變成四倍——半徑 4 的圓，面積是半徑 2 的圓的四倍。
實際範例
假設有一座圓形花園，半徑為 5 公尺。那麼
圓形面積參考表
下表列出常見的半徑值及其對應的直徑 (d = 2r)、圓周 (C = 2π r) 和面積 (A = π r^2)，所有計算均使用 π ≈ 3.14159 並四捨五入至小數點後兩位。
| 半徑 (r) | 直徑 (d) | 圓周 (C) | 面積 (A = πr²) |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6.28 | 3.14 |
| 2 | 4 | 12.57 | 12.57 |
| 3 | 6 | 18.85 | 28.27 |
| 5 | 10 | 31.42 | 78.54 |
| 10 | 20 | 62.83 | 314.16 |
| 20 | 40 | 125.66 | 1256.64 |
| 50 | 100 | 314.16 | 7853.98 |
| 100 | 200 | 628.32 | 31415.93 |
所有面積值均採用半徑的平方單位（例如，若半徑單位為公分，則面積單位為平方公分）。
如何手工計算面積
圓形的面積使用公式 A = π r^2 求得。請遵循以下步驟：
- 確定半徑 (r)。測量或讀取從圓心到邊緣的距離。若只知道直徑 d，請先進行轉換：r = \dfrac{d}{2}。
- 半徑平方。將半徑自乘：r × r = r^2。例如，半徑為 7 時，得 7 × 7 = 49。
- 乘以 π。將平方後的半徑乘以 π ≈ 3.14159：A = 3.14159 × 49 ≈ 153.94。
- 附加平方單位。結果的單位為半徑單位的平方——若半徑單位為公分，則面積為 153.94 平方公分。
帶入數值的計算範例：當 r = 7 時，
主要術語
- 半徑 (r)
- 從圓心到圓周上任一點的直線距離。它是面積公式 A = π r^2 的主要輸入值。
- 直徑 (d)
- 通過圓心的圓形橫跨距離——恰好是半徑的兩倍：d = 2r，或等價地 r = \dfrac{d}{2}。
- 圓周 (C)
- 圓周邊的距離（其周長），由 C = 2π r = π d 給出。
- 面積 (A)
- 圓形所圍封的表面大小，以平方單位表示，計算為 A = π r^2。
- 圓周率 (π)
- 數學常數，是圓的圓周與直徑的比值，約為 π ≈ 3.14159。它出現在圓周和面積公式中。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
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📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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