等差數列計算機能做什麼
等差數列是一連串的數字，其中每一項都比前一項增加（或減少）固定的數值，這個固定差值稱為「公差」。本計算機只需三項輸入，就能立即算出末項、所有項的總和，並以色彩標示的視覺化圖示完整呈現整個數列，讓你一眼看出數值的變化趨勢。
你需要輸入的資料
- 首項（a₁）：數列的起始數值。
- 公差（d）：每一項加上多少才能得到下一項。正值會讓數列遞增，負值則會讓數列遞減。
- 項數（n）：你想產生多少項，這些項會被列出並加總。
使用的公式
本計算機採用等差數列的兩條標準公式：
- 第 n 項（末項）：a_n = a_1 + ≤ft(n - 1\right)×d
- 前 n 項總和：S_n = ((n) ÷ (2))×≤ft(2 a_1 + ≤ft(n - 1\right)×d\right)
計算機同時會建立從 a₁ 到 aₙ 的每一個項。在視覺化顯示中，每一項會以綠到紅的漸層著色並略微調整大小——最小的值顯示為綠色且較小，最大的值顯示為紅色且較大——讓變化趨勢一目了然。
實例演算
假設你輸入首項 = 3、公差 = 5、項數 = 6。
- 末項：a_6 = 3 + ≤ft(6 - 1\right)× 5 = 3 + 25 = 28
- 總和：S_6 = ((6) ÷ (2))×≤ft(2× 3 + ≤ft(6 - 1\right)× 5\right) = 3×≤ft(6 + 25\right) = 3× 31 = 93
- 數列：3, 8, 13, 18, 23, 28
計算機會回傳末項 28、總和 93，並以漸層色彩顯示全部六項。
比較不同數列輸入
等差數列由三個輸入定義：首項 a_1、公差 d 和項數 n。根據這些，您可以使用以下公式計算最後（第n）項和所有項的和：
下表顯示了在多個實際輸入集中，最後一項和和如何變化。注意負公差產生遞減數列，分數差產生非整數項。
| 首項 a_1 | 公差 d | 項數 n | 最後一項 a_n | 和 S_n |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 5 | 14 | 40 |
| 10 | -2 | 8 | -4 | 24 |
| 1 | 0.5 | 10 | 5.5 | 32.5 |
| 5 | 5 | 20 | 100 | 1050 |
| 100 | -10 | 11 | 0 | 550 |
| 0 | 1 | 100 | 99 | 4950 |
例如，最後一行對整數 0+1+2+·s+99 求和。使用 S_n = \tfrac{n}{2}(a_1 + a_n) = \tfrac{100}{2}(0 + 99) = 4950。這個相同的總和可以用等差級數公式確認，也等同於求和 \sum_{i=1}^{100}(i-1)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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