什麼是等差級數求和計算機？
所謂等差級數，就是把一個等差數列的各項加總起來。等差數列指的是一串數字，其中每一項都比前一項增加（或減少）固定的數值，這個固定差值稱為「公差」。只要提供首項、公差，以及想要加總的項數，這個計算機就能幫你算出前 n 項的總和。
使用方法
輸入首項 a₁、公差 d（遞增填正數、遞減填負數），以及項數 n。計算機會回傳級數總和 Sₙ、末項 aₙ，並確認你所設定的項數。
公式說明
總和的計算公式如下：
其中的原理是：把首項與末項配成一對相加，每一對的總和都相同，而這樣的配對共有 n/2 組。由於末項為 a_n = a_1 + ≤ft(n - 1\right)d，因此也可以改寫成等價形式 S_n = ((n) ÷ (2))≤ft(a_1 + a_n\right)。
實際範例
假設 a_1 = 2、d = 3、n = 5，那麼各項依序為 2、5、8、11、14。代入公式：
更多已解决的例題
等差級數和的兩個等價形式為：
第二種形式在你已知（或先計算）最後一項 a_n = a_1 + (n-1)d 時便很方便。
例題 1 — 負公差的遞減級數
一個級數以 a_1 = 40 開始，每步減少 d = -3，共有 n = 10 項。
級數和為 265。（第 10 項為 a_{10} = 40 + 9(-3) = 13，所以各項為 40, 37, 34, … , 13。）
例題 2 — 大 n 的情況
求級數前 n = 100 項的和，其中 a_1 = 5 且 d = 4。
級數和為 20300。
例題 3 — 使用 S_n = ((n) ÷ (2))(a_1 + a_n) 形式
一個級數有 a_1 = 7、d = 5 和 n = 20。先求最後一項：
然後應用端點平均形式：
級數和為 1090。這與展開形式 ((20) ÷ (2))(2·7 + 19·5) = 10(14 + 95) = 1090 相符。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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