什麼是 ASA 三角形？
ASA（角邊角，Angle-Side-Angle）三角形是由兩個角，以及夾在這兩個角之間的那條邊（即夾邊）所決定的。由於任何三角形的三個內角和都是 180°，因此只要知道其中兩個角，第三個角自然就能算出來。當三個角與一條邊都已知時，正弦定理就能唯一確定剩下的兩條邊——所以 ASA 三角形必定只有一組解。
如何使用這個計算機
請依序輸入角 A、夾邊 c 與角 B。角 A 和角 B 是位於邊 c 兩端的兩個角。計算機會回傳第三個角 C、邊 a 與邊 b 的長度，以及周長和面積。所有角度皆以「度」為單位。
公式說明
首先用 C = 180^{\circ} - A - B 求出第三個角。接著將正弦定理 \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} 整理後求出未知邊：
a = c ((\sin A) ÷ (\sin C)), \qquad b = c ((\sin B) ÷ (\sin C))
面積則用 面積 = \tfrac{1}{2} a b \sin C 計算。
實際範例
假設 A = 40^{\circ}、B = 60^{\circ}，且夾邊 c = 10。那麼 C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ}。套用正弦定理：
a = 10·((\sin 40^{\circ}) ÷ (\sin 80^{\circ})) ≈ 10·((0.6428) ÷ (0.9848)) ≈ 6.527
b = 10·((\sin 60^{\circ}) ÷ (\sin 80^{\circ})) ≈ 10·((0.8660) ÷ (0.9848)) ≈ 8.794
周長約為 25.32，面積 ≈ \tfrac{1}{2}· 6.527· 8.794· 0.9848 ≈ 28.26。
關鍵術語與變數
| 術語 | 計算器欄位 / 符號 | 定義 |
|---|---|---|
| ASA三角形 | — | 由兩個角及其夾邊指定的三角形（角–邊–角）。這組資料總是確定一個唯一的三角形。 |
| 角A | angleA (A) |
第一個已知的內角，以度數表示。它位於邊 a 的對面。 |
| 角B | angleB (B) |
第二個已知的內角，以度數表示。它位於邊 b 的對面。 |
| 夾邊c | sideC (c) |
連接角A和角B的邊——兩個已知角之間的「邊」。它位於計算得出的角 C 的對面。 |
| 角C | C | 第三個角，使用角和規則 C = 180^\circ - A - B 求得。 |
| 對邊 | a, b, c | 某個角所對的邊。按慣例，邊 a 對應角 A，邊 b 對應角 B，邊 c 對應角 C。 |
| 正弦定律 | — | 關係式 \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}，在已知三個角後用於求解未知邊。 |
| 周長 | P | 三角形周圍的總距離，P = a + b + c。 |
| 面積 | — | 封閉區域，計算公式為 面積 = \tfrac12 a b \sin C（可使用任意一個角與其相鄰的兩條邊）。 |
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
ASA 一定只有唯一解嗎？
是的。與 SSA 不同，ASA 的條件絕不會產生模稜兩可的情況——兩個角決定了三角形的形狀，那條邊則決定了它的大小。
如果 A + B ≥ 180° 會怎樣？
那就不存在有效的三角形，因為第三個角會變成零或負數。請務必確認 \(A + B\) 小於 \(180^{\circ}\)。
哪一條才是夾邊？
夾邊 c 就是連接角 A 與角 B 兩個頂點的那條邊。