💻 Binary 計算機

這個二進位計算機可以讓你對兩個二進位數字（也就是以 2 為基底、只使用 0 和 1 兩個位數所表示的數字）進行四則運算。你只要輸入兩個二進位數值，選擇加、減、乘、除其中一種運算，工具就會同時回傳二進位答案及其對應的十進位結果，並附上清楚的計算過程拆解。

• 第一個二進位數字 — 左側的運算元，例如 1010。
• 運算方式 — 選擇加、減、乘或除。
• 第二個二進位數字 — 右側的運算元，例如 11。

每個欄位都只能填入 0 和 1。只要任一欄位出現其他字元，計算機就會顯示「無效的二進位輸入」，而不會給出結果。

工具在內部並不是一位一位地做位元運算，而是依照以下三個簡單步驟進行：

• 轉換成十進位：先將每一串二進位字串解析為以 2 為基底的整數。
• 套用運算：對這兩個十進位數值進行加、減、乘或整數除法。除法採用整數（無條件捨去）除法，因此餘數會被捨棄；若除以零，則會回傳「除以零」。以下為四種運算的對應公式：

• 轉回二進位：再把計算結果從十進位轉換成二進位字串顯示出來，同時也一併顯示十進位結果。

假設第一個二進位數字 = 1010，運算方式 = 乘法，第二個二進位數字 = 11。

• 1010 的十進位值是 10。
• 11 的十進位值是 3。
• 10 × 3 = 30。
• 30 轉回二進位是 11110。

所以計算機會顯示結果為 11110（二進位）以及 30（十進位）。

在二進制中，每一位（比特）代表二的一個次方。從右到左讀取二進制數字，各位數的值為 2^0=1,\ 2^1=2,\ 2^2=4,\ 2^3=8,\ 2^4=16,\ \dots。要找到十進制的等值，請將出現 1 的位置的值相加。

常見值

位值（二的次方）

加法：1011 + 110

將每個操作數轉換為十進制，相加，然後轉換回二進制。

1. 1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}
2. 110_2 = 4+2 = 6_{10}
3. 相加：11 + 6 = 17_{10}
4. 轉換回：17_{10} = 16+1 = 10001_2

按欄加法確認這一點——相加 1011 + 0110 會產生進位到更高位，得出 10001（十進制 17）。

減法產生負數：10 − 111

當第二個數字較大時，結果是負數。

1. 10_2 = 2_{10}
2. 111_2 = 7_{10}
3. 相減：2 - 7 = -5_{10}
4. 轉換回絕對值：5_{10} = 101_2，所以答案是 -101_2

10 - 111 的結果是二進制中的 -101（十進制 -5）。

整數除法（捨棄餘數）：111 ÷ 10

二進制整數除法只保留整數商，捨棄餘數。

1. 111_2 = 7_{10}
2. 10_2 = 2_{10}
3. 相除：7 ÷ 2 = 3 餘 1；餘數 1 被捨棄
4. 轉換商回：3_{10} = 11_2

所以 111 ÷ 10 =11 在二進制中（十進制 3，餘數 1 被捨棄）。

二進制（二進制制）

只使用數字 0 和 1 的數字系統。每個位置代表二的一個次方，與使用數字 0–9 的十進制（十進制制）系統不同。

比特

單個二進制數字——0 或 1。它是計算中最小的數據單位。

最高有效位（MSB）

二進制數的最左邊的位；它具有最大的位值，對數字的大小影響最大。

最低有效位（LSB）

最右邊的位，位值為 2^0=1；它影響最小，決定數字是奇數還是偶數。

進位

當一列中的兩個比特相加等於 2 或更多時，多出的部分進位到下一個更高列。在二進制中，1+1=10，所以該列顯示 0，1 向左進位。

位值

分配給每個數字位置的權重，等於二的一個次方：1, 2, 4, 8, 16, \dots 從右到左讀取。

整數（截斷）除法

只返回整數商並捨棄任何餘數的除法。例如 7 ÷ 2 = 3，捨棄餘數 1。

十進制等值

二進制數的十進制值，通過將出現 1 的位值相加得到——例如 1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}。